Validez  es el término técnico aplicado a argumentos
deductivos que son  lógicamente correctos.Un argumento
deductivo es válido cuando es imposible que las premisas
sean ciertas y la conclusión falsa. En un argumento 
deductivo la conclusión se sigue necesariamente de las
premisas.

Un ejemplo de argumento válido en lenguaje natural:

Si Lassie es un perro, entonces Lassie es un mamífero.
Lassie es un perro.
------------------- -------------------- ----
Por lo tanto Lassie es un mamífero.

(Nota: Todos los perros son mamíferos. En este sentido,
"aquello que sea un perro",tiene que ser necesariamente
un mamífero.)

Un ejemplo inválido:

Si es un perro, entonces es un mamífero.
Es un mamífero.
------------------- ---------------
Por lo tanto: es un perro.

(Nota: No todos los mamíferos son perros.Los gatos,ratas, 
leones ... son también mamíferos.En este sentido,
"aquello es un mamífero" podría significar que es un gato
o rata o león... y no necesariamente un perro.)

La lógica Proposicional se fundamenta en tres elementos
básicos:

1.Las proposiciones atómicas simples representadas
por letras enunciativas (A...B).
2.Cinco connectivas lógicas:(la negación,implicación,
disyunción, conjunción, y equivalencia ).
3.Las marcas de puntuación (paréntesis y corchetes.)

Símbolos  y   Ejemplos

J      (J) Jesus lloró.

M      (M) María lloró.


~      no    ~M

.      y     J.M

+      o    J+M

>      si, entonces   J>M

=     si y únicamente si  J=M


Definición:

a)Cada proposición atómica simple es una variable.
En este sentido (A),(B),(C)...son proposiciones atómicas y
variables.
b)El compuesto de variables da lugar a 
proposiciones moleculares. En este sentido,si
A es una variable y B es otra variable,entonces 
ambas pueden formar una proposición molecular. Asi,
por ejemplo, si A es una variable y B es una
variable, entonces(A.B),(A+B),(A>B),y(A=B)forman
proposiciones moleculares.En definitiva, las cinco
conectivas lógicas y las variables le permiten a usted
construir proposiciones moleculares desde proposiciones
atómicas.


Cada proposición molecular compuesta tiene una o
más variables así como cualquiera de las principales
conectivas lógicas.

Si ~A es una proposición molecular, entonces A es
la variable y '~' es la principal conectiva lógica.

Si (A.B), (A+B), (A>B), y (A=B) son proposiciones
moleculares, entonces A es la variable izquierda y B
es la variable derecha.Y '.', '+', '>', y '=' son sus
respectivas conectivas lógicas.

Tipos de proposiciones:


Simple (atómica):
A 
Z


Negación:
~(A>B)
~[(B>C)>F]


Conjunción:
(A.B)
[(X>B).(D>O)]



Disyunción:
(A+B)
[(U>T)+(H>B)]
 


Implicación:
(Un>B)
[(C+O)>K]



Equivalencia:
(A=B)
[(S>N)=(X.V)]

Las partes de un argumento están constituidas
por las letras enunciativas o Proposiciones.
Para los propósitos de la lógica,una letra enunciativa
o Proposición constituye una aserción verdadera o falsa.

  Ejemplos:

  (1) Mi padre envió un presente a su nieto.
  (2) Mi padre envió a su nieto un presente.
  (3) Un presente era enviado por mi padre a su nieto.

Las tres frases enunciativas son tres frases distintas.
Sin embargo,las tres expresan el mismo tipo de proposición.
Tales Proposiciónes puede ser verdaderas o falsas.

Las Proposiciones son de diferentes tipos:

(a)Pregunta:¿"Pasó usted la  lógica?"

(b)Orden:"Cierre inmediatamente la ventana."

(c)Exclamación:"¡La madre que me parió!"

a, b, y c no son proposiciones lógicas porque ellas
no afirman algo que es o cierto o falso. Unicamente 
son proposiciones lógicas las que nos dicen de algo
si es verdadero o falso.Por ejemplo,es cierto o falso
que mi padre envió un presente a su nieto.Pero no tiene
sentido decir que es cierto o falso la exclamación
¡la madre que me parió!.

DEFINICIÓN de VERDAD en la lógica Proposicional:

La verdad se aplica unicamente a proposiciones.
Si Yo afirmo que "hay una computadora en mi oficina."
Y desde luego hay una computadora en mi oficina;
entonces la proposición que yo afirmo arriba es cierta.
Pero la computadora no es cierta y la oficina no 
es cierta.No tiene sentido decir de computadoras o
sillas que ellas son o ciertos o falsos.La verdad
únicamente puede ser adjunta a proposiciones.

Este concepto tiene un análogo aritmético:Los números
2 o 3 no son ni ciertos ni falsos.Pero la proposición
aritmética: 2+3=5 es cierto, y 2 + 3 = 4 es falso.
Cada proposición es o cierta o falsa. Ninguna proposición
puede ser al mismo tiempo cierta y falsa o ni cierta ni falsa.

Considere la proposición atómica simple: "Cuatro es parejo." 
Nosotros podemos solicitar,acerca de ella,dos tipos de
preguntas:

¿(a)En qué sentido, "Cuatro es parejo." tiene un único
valor de verdad?

¿(b)Cuales son los valores posibles de verdad para,
"Cuatro es parejo."?

La respuesta a (a) de que tiene un valor único, porque 
cuatro es un número par, sería algo cierto.
La respuesta a (b) de que son dos sus valores:cierto
o falso tambien es cierto ya que, "cuatro es parejo." 
es una proposición que puede tener dos valores, desde
el momento en que alguien puede pensar que es
cierto que "cuatro es parejo" o que no es cierto que
"cuatro es parejo".

Ahora consideremos la proposición molecular siguiente:
"Cuatro es parejo y tres es impar."
¿Cuales son los valores posibles de verdad de esta 
propuesta? Una proposición molecular con dos componentes
genera cuatro posibilidades.

Para entender mejor esto:

1. Siga la convención lógica de reemplazar proposiciones
   simples
   con una letra simbólica:
   E= "Cuatro es parejo ."
   O= "Tres es impar ."
   

2. Reemplaze la conjunción 'y' con el símbolo: '.'
   La proposición molecular puede simbolizarse:(E.O)
   

3. Las cuatro posibles combinaciones de valor de verdad
   son:
   1.E podría ser cierto y  O podría ser cierto.
   2.E podría ser cierto y  O podría ser falso.
   3.E podría ser falso  y  O podría ser cierto.
   4.E podría ser falso  y  O podría ser falso.
   

Una  TABLA DE VERDAD, por tanto, es un dispositivo
diagramático para mostrar todos los valores posibles de 
verdad de cualquier proposición determinada.


Como vimos más arriba una proposición atómica simple tiene 
dos únicos valores posibles: verdadero o falso.

Usaremos la siguiente convención:

 V=verdadera
 F=falsa

Entonces la Tabla de verdad para E es:

  E
  -
  V
  F

La Tabla de verdad para (E.0) es:

  E  O   | (E . O)
  -------|----------- 
  V  V   |
  V  F   |
  F  V   |
  F  F   |



Además, tenemos que derivar los valores de verdad para(E.O)
La conjunción es muy intuitiva: una conjunción es cierta
unicamente cuando los componentes a la izquierda y derecha
de '.' son ambos ciertos. Es falso bajo cualquier otra
condición. Por ello (E.O) es cierto únicamente en el primer
caso de la combinación de los  valores de verdad más arriba
indicados. En Lógica la conjunción es caracterizada por la
siguiente tabla de verdad:

  E  O    |    (E.O)
  --------|---------------- 
  V  V    |      V
  V  F    |      F
  F  V    |      F
  F  F    |      F

Alguien dice: "Hay una computadora en mi oficina."

Siguiendo la convención lógica nosotros podemos
representar esta proposición atómica simple,arriba
indicada,con una letra enunciativa única:

C="hay computadora en mi oficina."

C afirma el hecho cierto que hay desde luego una 
computadora en mi oficina. Podría, sin embargo,ser
ese C falso. (Si alguien hubiera retirado la 
computadora de mi oficina.) Pues bien, hay diversas
maneras de decir que ese C no es cierto:

(a)"no hay computadora en mi oficina."

(b)"no es el caso que hay una computadora en mi
oficina."


(a) y (b) se llaman la negación de C.

Asi, una de las formas de negar C es:
"No es el caso ese C."

Si nosotros reemplazamos 'no es el caso que'
con  el símbolo único:'~' entonces la negativa
de C puede simbolizarse: ~C

Si C es cierto (hay una computadora en mi
oficina),entonces ~C (no es el caso que hay
una computadora en mi oficina) es falso.

La negación puede ser pensada como una función:

 si C es cierto, entonces ~C es falso.
 si C es falso, entonces ~C es cierto.

En Lógica,una función es caracterizada por una
tabla de verdad:

  
     P       |   ~P
  --------| ---------- 
     V       |   F
     F       |   V


 Ejemplos de negación:

 ~A
 ~(B.~D)
 ~[(X > M) + (O . Y)]

DEFINICIÓN:Implica dos proposiciones conectadas
por 'o'.

EJEMPLO:"Se puede aprender francés estudiando
en Francia o acudiendo a una buena Academia."

Siguiendo la convención lógica de representar
las proposiciones con letras enunciativas, tenemos::

 P="Se puede aprender Francés estudiando en Francia."
 Q="Se puede aprender Francés acudiendo a una Academia."

Además, reemplazemos '...o...'con el símbolo para
la disyunción: en este caso '+'.

De este modo la disyunción, arriba señalada, podría
simbolizarse así:

P + Q

Los componentes a la derecha y a la izquierda de 'o'
se llaman miembros de la disjunción.

NOTA:
Una disyunción es falsa únicamente cuando sus dos
miembros son falsos. En los demás casos es verdadera.
Asi, por ejemplo, la disyunción: "Se aprende francés
estudiando en Francia o acudiendo a una buena Academia."

1. Unicamente si es falso "Aprender francés estudiando
   en Francia" y si es falso "Aprender francés acudiendo a 
   una Academia".
   

   ES VERDADERA:

2. Si es cierto que unicamente se acude a Francia a
   estudiar y no se va a una Academia.
   

3. Si es cierto que unicamente se acude a una Academia
   a estudiar y no se acude a Francia.
   

4. Evidentemente tambien es cierto, y posiblemente mejor,
   si se realizan las dos acciones (Ir a Francia y acudir 
   a una Academia).
   

En definitiva: el valor de verdad de una disjunción es 
una función de los valores de verdad de los miembros de
tal disjunción.

En Lógica,la disyunción se caracteriza mediante la siguiente 
tabla de verdad: 

 
  P  Q             P + Q
------------|------ -----
  V  V      |        V
  V  F      |        V
  F  V      |        V
  F  F      |        F



Ejemplos de disyunciones:

(A + B)
[(F > ~P) + K]
[(~L K) . N] + [(D. G) > X]

DEFINICIÓN:Implica dos  proposiciones conectadas por 'y'.

EJEMPLO: "Cuatro es parejo y tres es impar."

Siguiendo la convención lógica de representar las
proposiciones con letras enunciativas,tenemos::

E="Cuatro es parejo."

O="Tres es impar."

Despues,podemos reemplazar 'y' con el símbolo para la
conjunción:'.'

De este modo, la conjunción, señalada más arriba, podria
simbolizarse así:

E.O

Los componentes a la derecha y a la izquierda de 'y' se
llaman miembros de la conjunción.


NOTA:
Una conjunción es cierta únicamente cuando ambos
miembros de la conjunción son ciertos. Asi la proposición,
"Cuatro es parejo y tres es impar.", unicamente es cierta,
en el caso que cuatro sea parejo y en el caso de que tres
sea impar. En los demás casos,la proposición es falsa.
 
El valor de verdad de la conjunción es una función del valor
de verdad de sus componentes.Si uno o ambos de los componentes
es falso, entonces la conjunción es falsa.
En Lógica, la conjunción se caracteriza con la tabla de verdad
siguiente:



 A  B    |  (A . B)
 --------|---------- --
 V  V    |     V
 V  F    |     F
 F  V    |     F
 F  F    |     F

Ejemplos de conjunción:

(~N . ~M)
[(G > V) . X]
[(H + F) > D] . [A > (U > Z)]

DEFINICIÓN: Implica dos proposiciones conectadas por
'si....entonces...'.

EJEMPLO:"Si llueve, entonces las calles están mojadas."

Siguiendo la convención lógica de representar las 
proposiciones con letras enunciativas, tenemos::


 P ="Si llueve."
 Q ="Las calles están mojadas ."

Y si, además, reemplazamos 'si....entonces...' con el
símbolo para la implicación:'>'

La implicación, arriba señalada, podría simbolizarse
así:(P > Q)

El componente al izquierda de '>' se llama el antecedente,
y el componente a la derecha de '>' se llama el consiguiente.


NOTA:
Una implicación unicamente es falsa cuando el
antecedente es verdadero y el consiguiente falso.
En los demás casos es verdadera.Y es que en una
implicación la relación que se establece entre 
antecedente y consiguiente es meramente 
suficiente y no suficiente y necesaria. Asi, por
ejemplo, parece evidente que la lluvia es condición
suficiente para que una calle esté mojada. Por todo 
ello,si es verdad que la lluvia es condición 
suficiente para que una calle se moje,parece que sería
falso que lloviera y las calles no estuvieran mojadas.
Ahora bien, ello no quiere decir, que la lluvia sea la
única causa (condición necesaria) para que una calle se
moje. Pues bien, si se analiza otro caso de la implicación
[F-V](prescindimos del último [F-F] que recoge situaciones
contrafácticas) vemos que,si decimos que en este caso la
implicación es verdadera, estaríamos aplicando el concepto
de condición necesaria a lo que solamente es condición
suficiente. 

El valor de verdad de una implicación es una función de
los valores de verdad del antecedente y el consiguiente.
En Lógica, la implicación se caracteriza por la siguiente
tabla de verdad:



 P  Q      |    (P > Q)
 ----------|-------- -- -
 V  V      |       V
 V  F      |       F
 F  V      |       V
 F  F      |       V

 

Ejemplos de implicación:

   (A > B)
   [A > (Y = ~S)]
   [A . (N > M)] > J

DEFINICIÓN:Implica dos proposiciones conectadas
por'si y únicamente si'.

EJEMPLO: "Yo daré a usted un cuarto si y
únicamente si yo le doy usted un penique."

Siguiendo la convención lógica de representar las
proposiciones con letras enunciativas, tenemos:


 P="Yo daré usted un penique."
 Q="Yo daré usted un Cuarto."

Si al mismo tiempo reemplazamos 'si y únicamente si'
con el símbolo para el coimplicador:' = '

Entonces la bicondicional, señalada más arriba,
podría simbolizarse así:

(Q = P)

NOTA:
Si los componentes situados a los lados del '=' no
tienen el mismo valor  (cuando uno es cierto y el
otro es falso, y viceversa),entonces la bicondicioanl es 
falsa. Si los componentes sobre el lado de '=' tienen el
mismo valor (ambos son ciertos o ambos son falsos),entonces
la bicondicional es verdadera.

El valor de verdad de una bicondicional es una función del
valor de verdad de sus componentes.En Lógica, la
bicondicional es caracterizada por la siguiente tabla de
verdad:

   
    P  Q   |    (P = Q)
    -------|----------
    V  V   |      V
    V  F   |      F
    F  V   |      F
    F  F   |      V

 Ejemplos de Bicondicional:

(E = ~W)
[(B > N) = (U . V)]