Ejercicios Lógica Predicados y Reglas básicas

EJERCICIOS LÓGICA PREDICADOS Y REGLAS BÁSICAS

Derivación de los Ejercicios siguientes

Modos Primera-Segunda-Tercera-Cuarta Figuras:

BARBARA	CELARENT	DARII	FERIO
CESARE	CAMESTRES	FESTINO	BAROCO
DISAMIS	DATISI	BOCARDO	FERISON
CAMENES	DIMATIS	FRESISON	FESAPO

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ARGUMENTO 1ª FIGURA EN MODO BARBARA
Formalización y Derivación del argumento siguiente:

TODOS LOS HOMBRES SON MORTALES P=Africanos TODOS LOS AFRICANOS SON HOMBRES Q=Hombres --------------------------------- R=Mortales TODOS LOS AFRICANOS SON MORTALES

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ARGUMENTO 1ª FIGURA EN MODO CELARENT
Formalización y Derivación del argumento siguiente:

NINGÚN AFRICANO ES EUROPEO P=Argelino TODOS LOS ARGELINOS SON AFRICANOS Q=Africano --------------------------------- R=Europeo NINGÚN ARGELINO ES EUROPEO

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ARGUMENTO 1ª FIGURA EN MODO DARII
Formalización y Derivación del argumento siguiente:

TODO MAMÍFERO ES VERTEBRADO P=Animal ALGÚN ANIMAL ES MAMÍFERO Q=Mamífero --------------------------------- R=Vertebrado ALGÚN ANIMAL ES VERTEBRADO

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ARGUMENTO 1ª FIGURA EN MODO FERIO
Formalización y Derivación del argumento siguiente:

NINGÚN HOMBRE TIENE ALAS P=Ser vivo ALGUNOS SERES VIVOS SON HOMBRES Q=Hombre --------------------------------- R=Tener alas ALGUNOS SERES VIVOS TIENEN ALAS

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SOLUCIÓN ARGUMENTO 1ª FIGURA EN MODO BARBARA
Formalización del argumento:

"x (Qx ® Rx); "x (Px ® Qx); |--- "x (Px ® Rx)

Derivación del argumento:
|--- "x (Px ® Rx)

-1 "x (Qx ® Rx)
-2 "x (Px ® Qx)
3 Pa ® Qa EG 2
4 Qa ® Ra EG 1
5 Pa ® Ra Sil 3,5
6 "x (Px ® Rx) IG 5

Barbara

SOLUCIÓN ARGUMENTO 1ª FIGURA EN MODO CELARENT

Formalización del argumento:

"x (Qx ® ¬ Rx); "x (Px ® Qx); |--- "x (Px ® ¬ Rx)

Derivación del argumento:
|--- "x (Px ® ¬ Rx)

-1 "x (Qx ® ¬ Rx)
-2 "x (Px ® Qx)
3 Pa ® Qa EG 2
4 Qa ® ¬ Ra EG 1
5 Pa ® ¬ Ra Sil 3,4
6 "x (Px ® ¬ Rx) IG 5

Celarent

SOLUCIÓN ARGUMENTO 1ª FIGURA EN MODO DARII
Formalización del argumento:

"x (Qx ® Rx); $x (Px Ù Qx); |--- $x (Px Ù Rx)

Derivación del argumento:
|--- $x (Px Ù Rx)

-1 "x (Qx ® Rx)
-2 $x (Px Ù Qx)
3 Qa ® Ra EG 1
4 Pa Ù Qa
5 Pa EC 4
6 Qa EC 4
7 Ra MP 3,6
8 Pa Ù Ra IC 5,7
9 $x (Px Ù Rx) IP 8
10 $x (Px Ù Rx) EP 2, 4-9

Darii

SOLUCIÓN ARGUMENTO 1ª FIGURA EN MODO FERIO
Formalización del argumento:

"x (Qx ® ¬ Rx); $x (Px Ù Qx); |--- $x (Px Ù ¬ Rx)

Derivación del argumento:
|--- $x (Px Ù ¬ Rx)

-1 "x (Qx ® ¬ Rx)
-2 $x (Px Ù Qx)
3 Qa ® ¬ Ra EG 1
4 Pa Ù Qa
5 Pa EC 4
6 Qa EC 4
7 ¬ Ra MP 3,6
8 Pa Ù ¬ Ra IC 5,7
9 $x (Px Ù ¬ Rx) IP 8
10 $x (Px Ù ¬ Rx) EP 2, 4-9

Ferio

ARGUMENTO 2ª FIGURA EN MODO CESARE
Formalización y Derivación del argumento siguiente:

NINGÚN HOMBRE ES CUADRÚPEDO P=León TODO LEÓN ES CUADRÚPEDO Q=Cuadrúpedo --------------------------------- R=Hombre NINGÚN LEÓN ES HOMBRE

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ARGUMENTO 2ª FIGURA EN MODO CAMESTRES
Formalización y Derivación del argumento siguiente:

TODO HOMBRE ES BÍPEDO P=León NINGÚN LEÓN ES BÍPEDO Q=Bípedo --------------------------------- R=Hombre NINGÚN LEÓN ES HOMBRE

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ARGUMENTO 2ª FIGURA EN MODO FESTINO
Formalización y Derivación del argumento siguiente:

NINGÚN HOMBRE VUELA P=Animal ALGÚN ANIMAL VUELA Q=Volador --------------------------------- R=Hombre ALGÚN ANIMAL NO ES HOMBRE

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ARGUMENTO 2ª FIGURA EN MODO BAROCO
Formalización y Derivación del argumento siguiente:

TODO HOMBRE ES BÍPEDO P=Animal ALGÚN ANIMAL NO ES BÍPEDO Q=Bípedo --------------------------------- R=Hombre ALGÚN ANIMAL NO ES HOMBRE

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SOLUCIÓN ARGUMENTO 2ª FIGURA EN MODO CESARE
Formalización del argumento:

"x (Rx ® ¬ Qx); "x (Px ® Qx); |--- "x (Px ® ¬ Rx)

Derivación del argumento:
|--- "x (Px ® ¬ Rx)

-1 "x (Rx ® ¬ Qx)
-2 "x (Px ® Qx)
3 Ra ® ¬ Qa EG 1
4 Pa ® Qa EG 2
5 Pa
6 Qa MP 4,5
7 ¬ Ra MT 3,6
8 Pa ® Ra TD 5-7
9 "x (Px ® ¬ Rx) IG 8

Cesare

SOLUCIÓN ARGUMENTO 2ª FIGURA EN MODO CAMESTRES
Formalización del argumento:

"x (Rx ® Qx); "x (Px ® ¬ Qx); |--- "x (Px ® ¬ Rx)

Derivación del argumento:
|--- "x (Px ® ¬ Rx)

-1 "x (Rx ® Qx)
-2 "x (Px ® ¬ Qx)
3 Ra ® Qa EG 1
4 Pa ® ¬ Qa EG 2
5 Pa
6 ¬ Qa MP 4,5
7 ¬ Ra MT 3,6
8 Pa ® ¬ Ra TD 5-7
9 "x (Px ® ¬ Rx) IG 8

Camestres

SOLUCIÓN ARGUMENTO 2ª FIGURA EN MODO FESTINO
Formalización del argumento:

"x (Rx ® ¬ Qx); $x (Px Ù Qx); |--- $x (Px Ù ¬ Rx)

Derivación del argumento:
|--- "x (Px Ù ¬ Rx)

-1 "x (Rx ® ¬ Qx)
-2 $x (Px Ù Qx)
3 Ra ® ¬ Qa EG 1
4 Pa Ù Qa
5 Pa EC 4
6 Qa EC 4
7 ¬ Ra MT 3,6
8 Pa Ù ¬ Ra IC 5-7
9 $x (Px Ù ¬ Rx) IP 8
10 $x (Px Ù ¬ Rx) EP 2, 4-9

Festino

SOLUCIÓN ARGUMENTO 2ª FIGURA EN MODO BAROCO
Formalización del argumento:

"x (Rx ® Qx); $x (Px Ù ¬ Qx); |--- $x (Px Ù ¬ Rx)

Derivación del argumento:
|--- "x (Px Ù ¬ Rx)

-1 "x (Rx ® Qx)
-2 $x (Px Ù ¬ Qx)
3 Ra ® Qa EG 1
4 Pa Ù ¬ Qa
5 Pa EC 4
6 ¬ Qa EC 4
7 ¬ Ra MT 3,6
8 Pa Ù ¬ Ra IC 5-7
9 $x (Px Ù ¬ Rx) IP 8
10 $x (Px Ù ¬ Rx) EP 2, 4-9

Baroco

ARGUMENTO 3ª FIGURA EN MODO DISAMIS
Formalización y Derivación del argumento siguiente:

ALGÚN HOMBRE ES NEGRO P=Mortal TODO HOMBRE ES MORTAL Q=Hombre --------------------------------- R=Negro ALGÚN MORTAL ES NEGRO

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ARGUMENTO 3ª FIGURA EN MODO DATISI
Formalización y Derivación del argumento siguiente:

TODO ARGELINO ES AFRICANO P=Alto ALGÚN ARGELINO ES ALTO Q=Argelino --------------------------------- R=Africano ALGÚN ALTO ES AFRICANO

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ARGUMENTO 3ª FIGURA EN MODO BOCARDO
Formalización y Derivación del argumento siguiente:

ALGÚN ANIMAL NO ES VOLADOR P=Mortal TODO ANIMAL ES MORTAL Q=Animal --------------------------------- R=Volador ALGÚN MORTAL NO ES VOLADOR

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ARGUMENTO 3ª FIGURA EN MODO FERISON
Formalización y Derivación del argumento siguiente:

NINGÚN HOMBRE ES CUADRÚPEDO P=Peludo ALGÚN HOMBRE ES PELUDO Q=Hombre --------------------------------- R=Cuadrúpedo ALGÚN PELUDO NO ES CUADRÚPEDO

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SOLUCIÓN ARGUMENTO 3ª FIGURA EN MODO DISAMIS
Formalización del argumento:

$x (Qx Ù Rx); "x (Qx ® Px); |--- $x (Px Ù Rx)

Derivación del argumento:
|--- $x (Px Ù Rx)

-1 $x (Qx Ù Rx)
-2 "x (Qx ® Px)
3 Qa ® Pa EG 2
4 Qa Ù Ra
5 Qa EC 4
6 Pa MP 3,5
7 Ra EC 4
8 Pa Ù Ra IC 6-7
9 $x (Px Ù Rx) IP 8
10 $x (Px Ù Rx) EP 1, 4-9

Disamis

SOLUCIÓN ARGUMENTO 3ª FIGURA EN MODO DATISI
Formalización del argumento:

"x (Qx ® Rx); $x (Qx Ù Px); |--- $x (Px Ù Rx)

Derivación del argumento:
|--- $x (Px Ù Rx)

-1 "x (Qx ® Rx)
-2 $x (Qx Ù Px)
3 Qa ® Ra EG 2
4 Qa Ù Pa
5 Qa EC 4
6 Pa EC 4
7 Ra MP 3,5
8 Pa Ù Ra IC 6-7
9 $x (Px Ù Rx) IP 8
10 $x (Px Ù Rx) EP 2, 4-9

Datisi

SOLUCIÓN ARGUMENTO 3ª FIGURA EN MODO BOCARDO
Formalización del argumento:

$x (Qx Ù ¬ Rx); "x (Qx ® Px); |--- $x (Px Ù ¬ Rx)

Derivación del argumento:
|--- $x (Px Ù ¬ Rx)

-1 $x (Qx Ù ¬ Rx)
-2 "x (Qx ® Px)
3 Qa ® Pa EG 2
4 Qa Ù ¬ Ra
5 Qa EC 4
6 Pa MP 3,5
7 ¬ Ra EC 4
8 Pa Ù ¬ Ra IC 6-7
9 $x (Px Ù ¬ Rx) IP 8
10 $x (Px Ù ¬ Rx) EP 1, 4-9

Bocardo

SOLUCIÓN ARGUMENTO 3ª FIGURA EN MODO FERISON
Formalización del argumento:

"x (Qx ® ¬ Rx); $x (Qx Ù Px); |--- $x (Px Ù ¬ Rx)

Derivación del argumento:
|--- $x (Px Ù ¬ Rx)

-1 "x (Qx ® ¬ Rx)
-2 $x (Qx Ù Px)
3 Qa ® ¬ Ra EG 1
4 Qa Ù Pa
5 Qa EC 4
6 Pa EC 4
7 ¬ Ra MP 3,5
8 Pa Ù ¬ Ra IC 5,7
9 $x (Px Ù ¬ Rx) IP 8
10 $x (Px Ù ¬ Rx) EP 2, 4-9

Ferison

ARGUMENTO 4ª FIGURA EN MODO CAMENES
Formalización y Derivación del argumento siguiente:

TODO LEÓN ES CUADRÚPEDO P=León NINGÚN CUADRUPEDO ES HOMBRE Q=Cuadrúpedo --------------------------------- R=Hombre NINGÚN HOMBRE ES LEÓN

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ARGUMENTO 4ª FIGURA EN MODO DIMATIS
Formalización y Derivación del argumento siguiente:

ALGÚN NEGRO ES AMERICANO P=Negro TODO AMERICANO ES MORTAL Q=Americano --------------------------------- R=Mortal ALGÚN MORTAL ES NEGRO

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ARGUMENTO 4ª FIGURA EN MODO FRESISON
Formalización y Derivación del argumento siguiente:

NINGÚN HOMBRE ES CUADRÚPEDO P=Hombre ALGÚN CUADRÚPEDO ES MAMÍFERO Q=Cuadrúpedo --------------------------------- R=Mamífero ALGÚN MAMÍFERO NO ES HOMBRE

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ARGUMENTO 4ª FIGURA EN MODO FESAPO
Formalización y Derivación del argumento siguiente:

NINGÚN HOMBRE ES CUADRÚPEDO P=Hombre TODO CUADRÚPEDO ES ANIMAL Q=Cuadrúpedo --------------------------------- R=Animal ALGÚN ANIMAL NO ES HOMBRE

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SOLUCIÓN ARGUMENTO 4ª FIGURA EN MODO CAMENES
Formalización del argumento:

"x (Px ® Qx); "x (Qx ® ¬ Rx); |--- "x (Rx ® ¬ Px)

Derivación del argumento:
|--- "x (Rx ® ¬ Px)

-1 "x (Px ® Qx)
-2 "x (Qx ® ¬ Rx)
3 Pa ® Qa EG 1
4 Qa ® ¬ Ra EG 2
5 Pa ® ¬ Ra Sil 3,4
6 ¬ ¬ Ra ® ¬ Pa Contr.--> 5
7 Ra ® ¬ Pa DN 6
8 "x (Rx ® ¬ Px) IG 7

Camenes

SOLUCIÓN ARGUMENTO 4ª FIGURA EN MODO DIMATIS
Formalización del argumento:

$x (Px Ù Qx); "x (Qx ® Rx); |--- $x (Rx Ù Px)

Derivación del argumento:
|--- $x (Rx Ù Px)

-1 $x (Px Ù Qx)
-2 "x (Qx ® Rx)
3 Qa ® Ra EG 2
4 Pa Ù Qa
5 Pa EC 4
6 Qa EC 4
7 Ra MP 3,6
8 Ra Ù Pa IC 7,5
9 $x (Rx Ù Px) IG 8
10 $x (Rx Ù Px) EP 1, 4-9

Dimatis

SOLUCIÓN ARGUMENTO 4ª FIGURA EN MODO FRESISON
Formalización del argumento:

"x (Px ® ¬ Qx); $x (Qx Ù Rx); |--- $x (Rx Ù ¬ Px)

Derivación del argumento:
|--- $x (Rx Ù ¬ Px)

-1 "x (Px ® ¬ Qx)
-2 $x (Qx Ù Rx)
3 Pa ® ¬ Qa EG 1
4 Qa Ù Ra
5 Qa EC 4
6 ¬ Pa MT 3,5
7 Ra EC 4
8 Ra Ù ¬ Pa IC 7,6
9 $x (Rx Ù ¬ Px) IG 8
10 $x (Rx Ù ¬ Px) EP 2, 4-9

Fresison

SOLUCIÓN ARGUMENTO 4ª FIGURA EN MODO FESAPO
Formalización del argumento:

"x (Px ® ¬ Qx); "x (Qx ® Rx); $x Qx (premisa suplementaria; |--- $x (Rx Ù ¬ Px)

Derivación del argumento:
|--- $x (Rx Ù ¬ Px)

-1 "x (Px ® ¬ Qx)
-2 "x (Qx ® Rx)
3 "x Qx (Premisa suplementaria)
4 Pa ® ¬ Qa EG 1
5 Qa ® Ra EG 2
6
7 Qa ® ¬ Pa Contr ---> 4
8 ¬ Pa MP 7,6
9 Ra MP 5,6
10 Ra Ù ¬ Pa IC 9,8
11 $x (Rx Ù ¬ Px) IP 10
12 $x (Rx Ù ¬ Px) EP 3, 6-11

Fesapo