TEORÍA DEL COMPROMISO O IMPORTE EXISTENCIAL
(Semejanzas y Diferencias entre el Cuadrado de oposición tradicional y los Diagramas de Venn)
  1. Semejanzas entre Cuadrado Oposición y Diagramas de Venn
  2. Diferencias entre Cuadrado Oposición y Diagramas de Venn
  3. Ejercicios

Lógica de Clases






















































































































































































































































































































































SEMEJANZAS ENTRE CUADRADO OPOSICIÓN Y DIAGRAMAS DE VENN
Si se comparan los Diagramas de Venn y el Cuadrado de Oposición tradicional podemos observar las Semejanzas siguientes:
  1. En el Cuadrado de oposición, las relaciones entre las proposiciones Universales afirmativas (A) y las Particulares negativas (O), asi como entre las Universales negativas (E) y las Particulares afirmativas (I) son de contradicción. Es decir, si A-E son verdaderas, entonces sus contradictorias O-I son falsas. Y si A-E son falsas, entonces sus contradictorias O-I son verdaderas.
  2. En los Diagramas de Venn sucede lo mismo, en lo que se refiere a las relaciones de oposición de tipo contradictorio, entre las Proposiciones Universales afirmativas + Particulares negativas [A-O]; como entre las Proposiciones Universales negativas + Particulares afirmativas [E-I].
Importe existencial



























































































































































































































































































































































































RELACIONES DE OPOSICIÓN CONTRADICTORIA [A-O]-[O-A] EN LOS DIAGRAMAS DE VENN
UNIVERSAL AFIRMATIVA:

PARTICULAR NEGATIVA:
Semejanzas



























































































































































































































































































































































































COMENTARIO A LAS RELACIONES DE OPOSICIÓN CONTRADICTORIA [A-O] EN LOS DIAGRAMAS DE VENN
Tener en cuenta los aspectos siguientes:
  1. En este Diagrama de Venn se nos presenta la Proposición universal afirmativa, "TODO S ES P" desde un punto de vista positivo y desde un punto de vista negativo.
  2. El punto de vista positivo se encuentra en la zona de intersección S-P. En esta zona se nos informa que,en el caso de que existan S, [no olvidar que estamos en una zona neutra] entonces son P.
  3. El punto de vista negativo [éste es el que debemos compararar con O] se encuentra en la zona de no intersección de S. Tal zona [en negro] está vacía y nos informa que carece de individuos que sean S y no sean P. En definitiva, desde un punto de vista negativo se nos dice que, si existieran, los S no serían otra cosa que P. Observar, que tal zona, sin embargo, está vacía.
  4. En el caso de la zona de la particular negativa: ALGÚN X NO ES P (O) [zona que coincide con la de Universal afirmativa(A) analizada más arriba] lleva presente la existencia de, al menos, un individuo [x].
  5. Despues de todo lo dicho, parece lógico señalar las semejanzas entre la Lógica tradicional y los Diagramas de Venn en lo que a las relaciones de oposición contradictoria se refiere: si el Gráfico A de Venn es verdadero, entonces tiene que ser falso el Gráfico 0.
Relaciones A-O



























































































































































































































































































































































































COMENTARIO A LAS RELACIONES DE OPOSICIÓN CONTRADICTORIA [O-A] EN LOS DIAGRAMAS DE VENN
Tener en cuenta los aspectos siguientes:
  1. En este Diagrama de Venn se nos presenta la Proposición Particular negativa, "ALGÚN S NO ES P".
  2. La zona de no intersección de la particular negativa [O] [zona que coincide con la de Universal afirmativa(A) analizada más arriba] lleva presente la existencia de, al menos, un individuo [x][ALGÚN X NO ES P].
  3. Por su parte, la Proposición Universal Afirmativa, desde el punto de vista negativo [éste es el que debemos compararar con O] se encuentra en la zona de no intersección de S. Tal zona [en negro] está vacía y nos informa que carece de individuos que sean S y no sean P. En definitiva, desde un punto de vista negativo se nos dice que, si existieran, los S no serían otra cosa que P. Observar, que tal zona, sin embargo, está vacía.
  4. Despues de todo lo dicho, parece lógico señalar las semejanzas entre la Lógica tradicional y los Diagramas de Venn en lo que a las relaciones de oposición contradictoria se refiere: si el Gráfico 0 de Venn es verdadero, entonces tiene que ser falso el Gráfico A.
Relaciones A-O



























































































































































































































































































































































































RELACIONES DE OPOSICIÓN CONTRADICTORIA [E-I]-[I-E] EN LOS DIAGRAMAS DE VENN
UNIVERSAL NEGATIVA:

PARTICULAR AFIRMATIVA:
Semejanzas



























































































































































































































































































































































































COMENTARIO A LAS RELACIONES DE OPOSICIÓN CONTRADICTORIA [E-I] EN LOS DIAGRAMAS DE VENN
Tener en cuenta los aspectos siguientes:
  1. En este Diagrama de Venn se nos presenta la Proposición universal negativa, "NINGÚN S ES P" [E] en la zona de Intersección S-P. Observar que tal zona está vacía [Negro] con lo que se nos informa que carece de individuos que sean S y P.
  2. En el caso de la zona de la particular afirmativa: ALGÚN X ES P (I) [zona que coincide con la de Universal negativa (E) analizada más arriba] lleva presente la existencia de, al menos, un individuo [x].
  3. Despues de todo lo dicho, parece lógico señalar las semejanzas entre la Lógica tradicional y los Diagramas de Venn en lo que a las relaciones de oposición contradictoria se refiere: si el Gráfico E de Venn es verdadero, entonces tiene que ser falso el Gráfico I.
Relaciones E-I



























































































































































































































































































































































































COMENTARIO A LAS RELACIONES DE OPOSICIÓN CONTRADICTORIA [I-E] EN LOS DIAGRAMAS DE VENN
Tener en cuenta los aspectos siguientes:
  1. En el caso de la zona de la particular afirmativa: ALGÚN X ES P (I) [zona que coincide con la de Universal negativa (E) analizada más arriba] lleva presente la existencia de, al menos, un individuo [x].
  2. Observar que en este Diagrama de Venn se nos presenta la Proposición universal negativa, "NINGÚN S ES P" [E] en la zona de Intersección S-P. Observar que tal zona está vacía [Negro] con lo que se nos informa que carece de individuos que sean S y P.
  3. Despues de todo lo dicho, parece lógico señalar las semejanzas entre la Lógica tradicional y los Diagramas de Venn en lo que a las relaciones de oposición contradictoria se refiere: si el Gráfico E de Venn es verdadero, entonces tiene que ser falso el Gráfico I.
Relaciones E-I



























































































































































































































































































































































































DIFERENCIAS ENTRE DIAGRAMAS DE VENN Y LÓGICA TRADICIONAL
Del mismo modo que en la Lógica Tradicional, los Diagramas de Venn establecen una separación entre las Proposiciones universales (Todos) y las Proposiciones particulares (Algunos). Si embargo, los Diagramas de Venn van más allá que la Lógica Tradicional.
Y es que en los Diagramas,las Proposiciones particulares importan afirmación de existencia (x), mientras que en las Proposiciones universales, en cuanto neutras, [no olvidar que el color negro implica vacío, es decir, negación de existencia, y el color violeta indica algo de lo que no sabemos si existe o no] nos sitúan ante algo que no podemos saber con certeza si existe o no.
Pues bien, el hecho de que en los Diagramas de Venn las Proposiciones particulares importen existencia y el que en las Proposiciones Universales no sepamos con certeza de su existencia, es lo que marca las diferencias de los Diagramas con la Lógica Tradicional y lo que invalida ciertas tesis de la inferencia inmediata y mediata de tal Lógica, a través de lo denominado como Teoría del Compromiso o Importe existencial.
Importe existencial



























































































































































































































































































































































































DIAGRAMAS DE VENN E INVALIDEZ DE CIERTAS TESIS DE LA LÓGICA TRADICIONAL
La denominada Teoría del Compromiso o Importe existencial, en relación con los Diagramas de Venn, tiene como base los aspectos siguientes:
  1. Podemos encontrarnos con que el sujeto de una proposición categórica universal sea denotativa de una clase vacía. Así, por ejemplo, la clase de los vampiros.
  2. Pues bien, supongamos que construimos la proposición siguiente: todos los vámpiros son aristócratas. Desde el punto de vista lógico, tal proposición sería ¿verdadera o falsa?.
  3. Para responde a esta cuestión, hagamos primero la simbolización de la proposiciòn en lógica de predicados:
    "x (Vx ®Ax)
  4. Pues bien, si tenemos en cuenta la lógica de juntores nos encontramos con que una condicional (como es el caso) solamente es falsa cuando el antecedente es verdadero y el consiguiente falso. Ello no sucede en el caso que estamos analizando: tenemos un antecedente falso (no hay clase de vámpiros) y un consiguiente verdadero (hay clase de aristócratas).
  5. Por consiguiente, la teoría del Compromiso o Importe existencial establece como regla 1ª: LAS PROPOSICIONES CATEGÓRICAS CON SUJETO DE CLASES VACÍAS SON VERDADERAS SI TALES PROPOSICIONES SON UNIVERSALES.
  6. Ahora supongamos la siguiente proposición: Algún vámpiro es aristócrata. Desde el punto de vista lógico, tal proposición sería ¿verdadera o falsa?
  7. Hagamos primero su simbolización en lógica de predicados:
    $x (VxÙAx)
  8. Si volvemos a tener en cuenta la lógica de juntores, nos encontramos en este caso, con dos términos unidos por el conjuntor. Y sabemos que es necesario que ámbos términos deben ser verdaderos para que la proposición lo sea.
  9. Por consiguiente, la teoría del Compromiso o Importe existencial establce como regla 2ª: LAS PROPOSICIONES CATEGÓRICAS CON SUJETO DE CLASES VACÍAS SON FALSAS SI TALES PROPOSICIONES SON PARTICULARES.
  10. Sobre la bases de estas dos reglas se produce la Invalidez de ciertos principios básicos de la Silogística tradicional
Diferencias Lógica Tradicional-Venn



























































































































































































































































































































































































PRINCIPIOS DE LA SILOGISTICA TRADICIONAL INVALIDADOS POR LOS DIAGRAMAS DE VENN
Algunos de los Principios de la Silogística Tradicional invalidados por los Diagramas de Venn serían los siguientes:
  1. Según los Diagramas de Venn no sería aceptable ninguna ley lógica que permitiese el paso de lo universal a lo particular (A-I), ya que si, a través de una proposición universal, en donde no sabemos con certeza acerca de la existencia de individuos, pasamos al establecimiento de la existencia de algún miembro de esa clase, estaríamos manifestando una auténtica contradicción.
  2. Lo dicho invalidaría de la Silogística Tradicional:
    • Teoría de la inferencia inmediata de la Subalternación y la Conversión accidental.No olvidemos que ambas permiten el paso de A-I
    • Teoría de la inferencia mediata de aquellos Silogismos en donde de premisas universales se pasa a conclusiones particulares (DaRaPTi,DiSaMiS,etc)
EJERCICIOS
Teoría Compromiso



























































































































































































































































































































































































EJERCICIOS
  1. Desde el punto de vista de la Silogística Tradicional transforma por Subalternación las Proposiciones Categóricas siguientes: 
    
Todos los cuervos son negros
Ningún hombre es cuadrúpedo
  2. Desde el punto de vista de la Silogística Tradicional transforma por Conversión accidental las Proposiciones Categóricas siguientes: 
    
Todos los españoles son europeos
Todo hombre es mortal
Ningún león es bípedo
  3. Usa los Diagramas de Venn para demostrar la invalidez de las transformaciones anteriores.

Si quieres ver la Solución pulsa AQUÍ
Invalidez



























































































































































































































































































































































































SOLUCIÓN
  1. Desde el punto de vista de la Silogística Tradicional transforma por Subalternación las Proposiciones Categóricas siguientes: 
                                   
                                      
Todos los cuervos son negros>Algunos cuervos son negros
Ningún hombre es cuadrúpedo>Algún hombre no es cuadrúpedo
  2. Desde el punto de vista de la Silogística Tradicional transforma por Conversión accidental las Proposiciones Categóricas siguientes: 
                                      
                                         
Todos los españoles son europeos>Algún europeo es  español
Todo hombre es mortal>Algún mortal es hombre
Ningún león es bípedo>Algún bípedo no es león
  3. Usa los Diagramas de Venn para demostrar la invalidez de las transformaciones anteriores.
EJERCICIOS



























































































































































































































































































































































































SUBALTERNACIÓN+CONVERSIÓN ACCIDENTAL+DIAGRAMAS DE VENN
SUBALTERNACIÓN
                            
SUBALTERNACIÓN:               SUBALTERNACIÓN:
Todo cuervo(S)es negro(P)     Ningún hombre(S)es cuadrúpedo(P)
Algún cuervo(S)es negro(P)?   Algún hombre(S)no es cuadrúpedo(P)?
CONVERSIÓN ACCIDENTAL
                                    
Todo español(S)es europeo(P)         Todo hombre(S)es mortal(P)
                       Algún europeo(P)es español(S)(?)     Algún mortal(P)es hombre(S)(?)
CONVERSIÓN ACCIDENTAL: 
Ningún león (S)es bípedo (P)
                          Algún bípedo (P) no es león (S) (?)

EJERCICIOS