SOLUCIÓN A EJERCICIOS POR TEOREMA DEDUCCIÓN

PRIMERO:|--- (p Ù r) ® t

  1. p ® q
  2. r ® s
  3. (s Ù q) ® t
  4. (p Ù r)[Premisa subsidiaria]
  5. p [EC 4]
  6. q [MP 1,5]
  7. r [EC 4]
  8. s [MP 2,7]
  9. (s Ù q)[IC 8,6]
  10. t [MP 3,9]
  11. (p Ù r) ® t [TD 4-10]
SEGUNDO:|---(p Ù r) ® s
  1. p ® q
  2. q ® (r ® t)
  3. t ® s
  4. (p Ù r)[Premisa subsidiaria]
  5. p [EC 4]
  6. q [MP 1,5]
  7. r ® t [MP 2,6]
  8. r [EC 4]
  9. t [MP 7,8]
  10. s [MP 3,9]
  11. (p Ù r)® s [TD 4-10]
TERCERO:|--- p ® r
  1. p ® (q Ù Ø Ø r)
  2. p [Premisa subsidiaria]
  3. (q Ù Ø Ø r)[MP 1,2]
  4. Ø Ø r [EC 3]
  5. r [DN 4]
  6. p ® r [TD 2-5]
CUARTO:|--- p ® r
  1. p ® q
  2. q ® r
  3. p [Premisa subsidiaria]
  4. q [MP 1,3]
  5. r [MP 2,4]
  6. p ® r [TD 3-5]
QUINTO:|---p ® Ø (p ® t)
  1. p ® (r Ù s)
  2. (s Ù t)
  3. t ® Ø (p ® t)
  4. p [Premisa subsidiaria]
  5. (r Ù s)[MP 1,4]
  6. s [EC 5]
  7. t [EC 2]
  8. Ø (p ® t)[MP 3,7]
  9. p ® Ø (p ® t) [TD 4-8]
SEXTO:|--- (p Ú q) ® (p Ú r)
  1. p
  2. (p Ú q)[Premisa subsidiaria]
  3. (p Ú r)[ID 1]
  4. (p Ú q) ® (p Ú r) [TD 2-3]
SEPTIMO:|---(p Ù r) ® t
  1. (p ® q)
  2. (r ® s)
  3. (s Ù q) ® t
  4. (p Ù r)[Premisa subsidiaria]
  5. p [EC 4]
  6. q [MP 1,5]
  7. r [EC 4]
  8. s [MP 2,7]
  9. (s Ù q)[IC 8,6]
  10. t [MP 3,9]
  11. (p Ù r) ® t [TD 4-10]
OCTAVO:|---r ® (p ® s)
  1. p Ù q
  2. r ® (q ® s)
  3. r [Premisa subsidiaria]
  4. p [Premisa subsidiaria]
  5. q [EC 1]
  6. (q ® s) [MP 2,3]
  7. s [MP 6,5]
  8. (p ® s) [TD 4-7]
  9. r ® (p ® s) [TD 3-8]
NOVENO:|---(q ® r) ® (p ® r)
  1. (p ® q)
  2. (q ® r)
  3. (q ® r) [Premisa subsidiaria]
  4. p [Premisa subsidiaria]
  5. q [MP 1,4]
  6. r [MP 2,5]
  7. p ® r [TD 4-6]
  8. (q ® r) ® (p ® r)[TD 3-7]
DECIMO:|---r ® [(p ® (q ® s)]
  1. (q ® s)
  2. r [Premisa subsidiaria]
  3. p [Premisa subsidiaria]
  4. q [Premisa subsidiaria]
  5. s [MP 1,4]
  6. q ® s [TD 4-5]
  7. p ® (q ® s)[TD 3-6]
  8. r ® [(p ® (q ® s)][TD 2-7]
UNDECIMO:|--- p ® (s ® t)
  1. p ® (s ® r)
  2. (r ® t)
  3. p [Premisa subsidiaria]
  4. s [Premisa subsidiaria]
  5. (s ® r)[MP 1,3]
  6. r [MP 5,4]
  7. t [MP 2,6]
  8. (s ® t) [TD 3-7]
  9. p ® (s ® t) [TD 3-8]
DUODÉCIMO: |--- [p ® (q ® r)] ® [p ® q) ® (p ® r)]
  1. [p ® (q ® r)] [Premisa subsidiaria]
  2. [p ® q)] [Premisa subsidiaria]
  3. p [Premisa subsidiaria]
  4. (q ® r) [MP 1,3]
  5. q [MP 2,3]
  6. r [MP 4,5]
  7. (p ® r) [TD 3-6]
  8. [p ® q) ®(p ® r)][TD 2-7]
  9. [p ® (q ® r)] ® [p ® q) ® (p ® r)] [TD 1-8]
DECIMOTERCERO: |--- [p ® q)] ®[(q ® r) ® (p ® r)]
  1. [p ® q)] [Premisa Subsidiaria]
  2. (q ® r) [Premisa Subsidiaria]
  3. p [Premisa Subsidiaria]
  4. q [MP 1,3]
  5. r [MP 2,4]
  6. (p ® r) [TD 3-5]
  7. [(q ® r) ® (p ® r)] [TD 2-6]
  8. [p ® q)] ®[(q ® r) ® (p ® r)] [TD 1-7]
DECIMOCUARTO: |--- [p ® (q ® r)] ® [(p Ù q) ® r)]
  1. [p ® (q ® r)] [Premisa Subsidiaria]
  2. (p Ù q) [Premisa Subsidiaria]
  3. p [EC 2]
  4. (q ® r) [MP 1,3]
  5. q [EC 2]
  6. r [MP 4,5]
  7. [(p Ù q) ® r)] [TD 2-6]
  8. [p ® (q ® r)] ® [(p Ù q) ® r)] [TD 1-7]
DECIMOQUINTO: |--- [(p Ù q) ®r)] ® [p ® (q ® r)]
  1. [(p Ù q) ®r)] [Premisa Subsidiaria]
  2. p [Premisa Subsidiaria]
  3. q [Premisa Subsidiaria]
  4. (p Ù q) [IC 2,3]
  5. r [MP 1,4]
  6. (q ® r) [TD 3-5]
  7. [p ® (q ® r)] [TD 2-6]
  8. [(p Ù q) ®r)] ® [p ® (q ® r)] [TD 1-7]
DECIMOSEXTO: |--- [(p ® q)] ®) [(r Ù p)® (r Ù q)]
  1. [(p ® q)] [Premisa Subsidiaria]
  2. (r Ù p) [Premisa Subsidiaria]
  3. p [EC 2]
  4. q [MP 1,3]
  5. r [EC 2]
  6. (r Ù q) [IC 5,4]
  7. [(r Ù p)® (r Ù q)][TD 2-6]
  8. [(p ® q)] ®) [(r Ù p)® (r Ù q)] [TD 1-7]

Ejercicios TD