Este modelo válido de razonamiento tiene la forma siguiente: si P entonces Q P -------------- por lo tanto : Q Un Ejemplo no simbolizado: Si cuatro es parejo, entonces es divisible por dos. Cuatro es parejo. ----------------------------------------------------- Por lo tanto es divisible por dos, Formalización: Reemplace proposiciones del lenguaje natural por variables: E= Cuatro es parejo. T = es divisible por dos. Reemplace "si ...entonces.. ." con el símbolo para la implicación: > E > T E --------- T Otros ejemplos simbolizados: (F = ~w) > D (F > ~W ----------------- D K > ~A (K > ~A) > C ------------------ C
Este modelo válido de razonamiento tiene la forma siguiente: si P entonces Q no Q ---------- Por lo tanto, no P Reemplazando: Si...entonces... con el símbolo para la implicación: > no ... con el símbolo para la negación: ~ P > Q ~Q --------- ~P Un ejemplo no simbolizado: 1. Si usted estudió lógica, entonces usted sabría las reglas de inferencia. 2. Usted no sabe las reglas de inferencia. ____________________ 3. Por lo tanto, usted no estudió lógica. Regla:Si la proposición corta (2 arriba),contradice el consiguiente de la declaración condicional (1 arriba), entonces usted puede inferir el antecedente de la declaración condicional (1 arriba).Por lo tanto 3 arriba. Otros Ejemplos Simbolizados: K > ~(C = B) (C = B) ------------ ~k ~R (M + O) > R ------------- ~(M + O)
Este modelo válido de razonamiento tiene la forma siguiente:
si A entonces B
si B entonces C
--------------------------------------------------
Por lo tanto, A entonces C
Reemplazar 'si...entonces...' con el símbolo para la implicación: '>'
A > B
B > C
..........
A > C
Un ejemplo no simbólizado:
1. Si los impuestos suben, entonces nuestro presupuesto sufre.
2. Si nuestro presupuesto sufre, entonces nuestra economía se
resiente.
------------------- ------------------ -------------
Por lo tanto: Si los impuestos suben, entonces nuestra economía
se resiente.
Regla:si el consiguiente de una de las premisas es el antecedente
de la otra premisa (como en 1 y 2 arriba), entonces usted
puede inferir una implicación donde el antecedente es el
antecedente de la premisa primera (1 arriba) y el consiguiente
es el consiguiente de la segunda premisa (2 arriba).
Ejemplos del Syllogismo Hipotético:
~A > ~K
~K > C
--------
~A > C
~(P . R) > K
~D > ~(P . R)
--------------
K > ~D
Este modelo válido del razonamiento tiene la forma siguiente: O P o Q no P ------------ Q Reemplazando: O...o... con el símbolo para la disyunción: + No... con el símbolo para la negación: ~ P + Q ~P ------- Q Un ejemplo no simbolizado: 1. O usted es un demócrata o usted es un republicano. 2. Usted no es un demócrata. ------------------- -------------------- -------------- Usted es un republicano. Regla: Si usted tiene una proposición corta (2 arriba) que contradice uno de los miembros de una proposición disyuntiva (1 arriba) entonces el otro miembro de la disyunción (de 1 de arriba) puede ser inferida validamente. Ejemplos del Syllogismo Disyuntivo: ~K + (R = ~M) K ------------- (R = ~M) (B > ~A) ~(B > ~A) + [L . (K > P)] ------------------ ----- L . (K > P)
Este modelo válido del razonamiento tiene la forma siguiente: A ------- -------------------------- de aquí en adelante A o B Reemplazar 'o' con el símbolo para la disyunción; '+' A ------ A + B Un ejemplo no simbolizado: 1. Dos es parejo. -------------------------------------------------- 2. O dos es parejo o dos es impar. Regla:A cualquier proposición cierta (1 arriba) usted puede agregar con una 'o' cualquier propuesta que usted quiera (2 arriba).La proposición que usted agrega puede ser o cierta o falsa. Ejemplo de Disyunción: ~(P > J) --------- ~(P > J) + (Y + X)
Este modelo válido del razonamiento tiene la forma siguiente: A y B ------- A Reemplazar 'y ' con el símbolo para la conjunción: '.' A. B ----- A Un ejemplo no simbolizado: 1. Dos es parejo y tres es impar. ------------------- ------------- 2. Dos es parejo. Regla:Dada una proposición conjuntiva (1 arriba) usted puede validamente inferir cualquiera de sus miembros(2 arriba). Ejemplos de Simplificación: (P > N) . (H + K) ----------------- (P > N) R . [(H + K) > B] ---------------- R
Este modelo tiene el siguiente válidez formal: A B ---------- A y B Reemplazar 'y' con el símbolo para la conjunción: '.' A B ------ A.B Un ejemplo no simbolizado: 1. Dos es parejo. 2. Tres es impar. ------------------- -------------------- -- 3. Dos es parejo y tres es impar. Regla:Si usted se encuentra con un un par de proposiciones (1 y 2 arriba), puede inferir siempre la conjunción del par (3 arriba). Ejemplos simbolizados: ~A ~(O > M) --------- ~A . ~(O > M) [Un + (Yo > C)] (X + Z) -------------- [Un + (Yo > C)] . (X + Z)
El modelo válido del razonamiento tiene la forma siguiente: A o B si A entonces C, y si B entonces D ------------------- --------- C o D Reemplazando: O...o... con el símbolo lógico para la disyunción: + Si...entonces...con el símbolo lógico para la implicación: > ... y ... con el símbolo para la conjunción: . A + B (A > C) . (B > D) -------------------------- C + D Un ejemplo no simbolizado: (1) o es oro verdadero o es oro de tontos. (2) Si es oro verdadero entonces yo soy rico y si es oro de tontos entonces yo he sido engañado. ------------------- -------------------- -------------------- -- (3)O yo soy rico o yo he sido engañado. Regla: Si los miembros de la disjunción de la premisa disyuntiva (1 arriba) son los antecedentes de las dos condicionales (2 arriba), entonces uno puede inferir los consiguientes de las proposiciones condicionales como un disjunción(3 arriba.) Ejemplo de Dilema Constructivo: [(P . Q) > ~X] . [(S . T) > ~Y] (P . Q) + (S . T) -------------------------- ~X + ~Y
~(P . Q) = (~P + ~Q)
~(P + Q) = (~P . ~Q)
En la parte de arriba puede verse la DM aplicada
desde una conjunción negada ~(P.Q), a una disyunción negada
en sus miembros (~P+~Q) ,y desde una disyunción negada ~(P+Q),
a una conjunción negada en sus miembros(~P.~Q).
Los componentes a los lados del '=' son equivalentes y por lo
tanto intercambiables.
Ejemplos:
Desde el izquierdo al derecho, cualquier conjunción negada
puede ser reemplazada por una disjunción; y desde el lado
derecho al izquierdo cualquier disyunción puede
ser reemplazada por una conjunción negada:
Negado conj. Disjuncts
------------- --------
~(~A.B) = (A + ~B)
~(C. ~K) = (~C + K)
~[~(T > S).Z] = [(T > S) + ~Z]
Desde la izquierda a la derecha ,cualquier disyunción
negada puede ser reemplazado por una conjunción,y desde la
derecha a la izquierda cualquier conjunción puede ser
reemplazada por una disyunción negada.
Disj Negado. La Conjunción
------------ ------------
~(K + ~S) = (~K . S)
~(~B + ~R) = (B . R)
~[(P . El o) + X] = [~(P . O) . ~X]
Consejo: Note como las negaciones cambian cuando usted
mueve desde un lado de la ecuación al otro.Como con todo reemplazo,
la Regla del DM puede aplicarse a cualquier componente de una
proposición.
Ejemplo:
[~(O . P) > Y] = [(~O + ~P) > Y]
(A.B) = (B.A) (A+B) = (B+A) La conmutación se aplica a cualquier proposición que sea o una conjunción o una disyunción. Los componentes situados al lado del '=' son equivalentes y por lo tanto intercambiables. Ejemplos: (~P . ~E) = (~E . ~P) [(M > B) + Z] = [Z + (M > B)] Usted puede aplicar esta regla al componente de la proposición siguiente:. [(A + B) > (N . M)] = [(B + A) > (N . M)] La conmutación tiene un análogo en la aritmética: (2 + 3) = (3 + 2)
P=~~P La doble negación se aplica a cualquier proposición. Las proposiciones situadas sobre el lado del '=' son intercambiables. Aquí la lógica concuerda con el adagio familiar: dos negativas hacen un positiva. Esta regla lógica también tiene un análogo aritmético: 2 = -(- 2) x = -(- x) Ejemplos: (A + ~V) + ~~(A + ~V) [A + (U > N)] = [A + (~~U > N)]
(A >B) = (~A + B) La implicación únicamente se aplica a implicaciones y disyunciones. Esta regla le permite usted convertir un ' si entonces ' al 'o' y viceversa. Las proposiciones situadas al lado del '=' son intercambiables. Ejemplos: (~S > L) = (S + L) (El d + ~W) = (~D > ~W) [~(G + L) > J] = [(G + L) + J] Como con todas las reglas de reemplazo, la Implicación puede aplicarse a l componente de la izquierda o al componente de la derecha de la proposición. [P + (F > G)] = [P + (~F + G)]
Tutorial
A = (A.A) B = (B + B) Las proposiciones situadas al lado del `=` son intercambiables. Regla: Cualquier proposición es equivalente a la conjunción de sí mismo y viceversa: Ejemplos: ~K = (~K . ~K) (A + B) = [(A+ B) . (A + B)] Regla: Cualquier propuesta es equivalente a la disyunción de sí mismo y viceversa: Ejemplo: ~Z = (~Z + ~Z) La regla de la Tautología puede aplicarse a un componente concreto de una proposición. (P > O) = [P > (O + O)]
[A + (B + C)] = [(A + B) + C] [A. (B . C)] = [(A. B) . C] La Asociación se aplica a cualquier proposición en donde las conectivas lógicas son o las conjunciones o disyunciones. Los componentes situados a los lados del '=' son equivalentes y por lo tanto sonintercambiables. Ejemplos: [~K + (C + ~M)] = [(~K + C) + ~M] [(A > B) . (S . X)] = [(A > B) . S] . X Usted puede aplicar la regla de asociación al componente de una proposición, como la siguiente: A > [(C + (M + N)] = A > [(C + M) + N]
(a) A + (B . C) = [(A + B) . (A + C)] (b) A. (B + C) = [(A. B) + (A. C)] En el ejemplo (a) usted puede ver que la Distribución se aplica a una disyunción cuyo componente derecho es una conjunción; y en el ejemplo (b) usted ve que la distribución se aplica a una conjunción cuyo componente derecho es un disyunción. Las proposiciones situadas sobre o lado de la '=' son intercambiables. La distribución también se aplica: (a) arriba: una conjunción cuyos componentes en el lado derecho e izquierdo son las disyunciones. ( b) arriba: una disyunción cuyos componentes derecho e izquierdo son las conjunciones. Ejemplos: [(~B + C) . (~B + D)] = [~B + (C. D)] Anote: La disyunción a la izquierda del '=' debe tener un término en común. En este caso: ~B [(P . O) + (R . S)] = [(P . O) + R] . [(P . O) + S] Anote:pasando de la izquierda a la derecha,(P.O)se distribuye en (R.S)
(A > B) = (~B > ~A) La transposición se aplica unicamente a implicaciones. Las proposiciones situadas al lado del '=' son intercambiables. Ejemplos: (~X > K) = (~K > X) [K > (C > S)] = [~(C > S) > ~K] En el reemplazo la regla nos dice que la Transposición puede aplicarse al componente de la izquierda o al componente de la derecha de la proposición.. [~(R > D) . Y] = [~(~D > ~R) . Y]
(A = B) = [(A > B) . (B > A)] (A = B) = [(A. B) + (~A . ~B)] Las proposiciones situadas al lado del '=' son intercambiables.