Libro II del Ensayo sobre el entendimiento humano
Capítulo XVII

ACERCA DE LA INFINITUD

1. Se atribuye, en su intención original, la infinitud al espacio, a la duración y al número
El que quiera saber qué clase de idea es aquélla a la que damos el nombre de infinitud, no podrá conocerlo mejor que considerando a qué atribuye la mente la idea de infinitud de una forma más inmediata, y, después de ello, cómo se forja la mente esa idea.
Lo finito y lo infinito son vistos por la mente, a mi parecer, como los modos de la cantidad, y que primariamente se atribuyen, en su designación primera, únicamente a aquellas cosas que tienen partes, y que son capaces de aumentar o disminuir mediante la adición o sustracción de una parte más pequeña. Estas son las ideas del espacio, de la duración y del número que hemos considerado en los capítulos anteriores. Verdad es que no podemos sino estar seguros de que el gran Dios, de quien y a partir de quien han sido hechas todas las cosas, es incomprensiblemente infinito. Sin embargo, cuando nosotros aplicamos a ese Ser Primero y supremo nuestra idea del infinito en nuestros débiles y limitados pensamientos, lo hacemos fundamentalmente con respecto a su duración y ubicuidad; y, creo, que de una manera más figurada con respecto a su poder, su sabiduría, su bondad y otros atributos que propiamente son inagotables, incomprensibles.... Porque cuando decimos que son infinitos, no tenemos otra idea de su infinitud a no ser la que va acompañada de alguna reflexión e imitación de ese número, o de la extensión de los actos o de los objetos, del poder, de la bondad y de la sabiduría de Dios, que nunca podemos imaginar tan grandes, o en tal número que no los sobrepasen y excedan siempre estos atributos, por mucho que los multipliquemos en nuestros pensamientos cuanto podamos, a partir de la infinitud de la serie ilimitada de números. No pretendo explicar cómo están estos atributos en Dios, el cual se halla infinitamente más allá del alcance de nuestras limitadas capacidades; contienen, sin lugar a dudas, todas las perfecciones posibles; pero ésta es, afirmo, nuestra manera de concebirlas, y éstas son nuestras ideas sobre su infinitud.
2. La idea de lo finito se obtiene fácilmente
Desde el momento en que lo infinito y lo finito son considerados por la mente como modificaciones de la expansión y de la duración, el siguiente aspecto que debemos considerar es la manera por la que la mente obtiene estas ideas. En lo que se refiere a la idea de finito, no existe gran dificultad. Las porciones obvias de extensión, que afectan nuestros sentidos, aportan a la mente la idea de lo finito; y los períodos ordinarios de sucesión, a partir de los cuales medimos el tiempo y la duración, en horas, días y años, son longitudes delimitadas. La dificultad estriba en conocer cómo llegamos a esas ideas ilimitadas de la eternidad y de la inmensidad, puesto que los objetos con los que nos relacionamos resultan tan menguados en comparación con aquélla grandeza.
3. Cómo llegamos a la idea de infinitud
Todo el que tiene alguna idea de cualquier longitud determinada de espacio, como pueda ser un pie, advierte que puede repetir esa idea, y que, juntándola a la anterior, puede formar la idea de dos pies; y mediante la adición de un tercero, tener la idea de tres pies, y así sucesivamente, sin que llegue a finalizar la serie de sus adiciones, sean de la misma idea de un pie, o, si así se desea, de algo doble o de cualquier otra idea que tenga de una longitud, como puede ser una milla, el diámetro de la tierra o el orbis magnus; porque, cualquiera que sea la idea que se forme a partir de ésta, e independientemente de las veces que las duplique, o que las multiplique, encontrará que, después de haber continuado esas duplicaciones en sus pensamientos, y de haber ampliado su idea cuanto lo desee, no tiene ninguna razón para detenerse, ni se halla más cerca del final de tal adición que lo que se encontraba al iniciarla; y como el poder de aumentar su idea de espacio a partir de adiciones posteriores sigue siendo el mismo, extraerá de aquí la idea del espacio infinito.
4. Nuestra idea de espacio no tiene límites
Pienso que ésta es la manera por la que la mente llega a la idea de un espacio infinito. Pero resulta totalmente diferente la consideración de que semejante espacio ilimitado, del que la mente tiene una idea, exista actualmente, porque nuestras ideas no siempre prueban la existencia de las cosas; y, sin embargo, ya que esto ha salido aquí, diré que tendemos a pensar que el espacio es, en sí mismo, realmente ilimitado, a lo cual nos lleva el imaginar la idea del espacio o la expansión de una manera natural. Pues, como nosotros lo consideramos como la extensión del cuerpo, o como existiendo por sí mismo, sin ser ocupado por ninguna materia sólida (puesto que de semejante espacio vacío no sólo tenemos la idea, sino que, según creo haber probado, tiene una existencia necesaria a partir del movimiento de los cuerpos) resulta imposible que la mente sea capaz de encontrar o imaginar un fin en él, o de que se detenga en sus progresos sobre este espacio, aunque sus pensamientos vayan muy por delante de ella. Cualquier frontera que se haga con el cuerpo, aunque sean murallas adamantinas, no sólo no detienen sus progresos en este espacio, sino que facilitan la extensión de sus pensamientos. Porque hasta el punto más extremo en que coloquemos a lo corpóreo, nadie podrá dudar de que hasta allí alcanza la extensión. y, de esta manera, cuando llegamos a la última extremidad de lo corpóreo, ¿qué puede haber allí que detenga la mente y que la convenza de que ha llegado al fin del espacio, cuando ella advierte que no es así, es decir, cuando se da cuenta de que el cuerpo mismo puede moverse en ese espacio? No es, si es necesario para el movimiento de un cuerpo, que exista un espacio vacío, por pequeño que sea, entre los cuerpos, y si los cuerpos pueden moverse en o a través de este espacio, es decir, si resulta imposible para ninguna partícula de materia moverse a no ser en un espacio vacío, la misma posibilidad existe de que un cuerpo se mueva en el espacio vacío, más allá de los límites del cuerpo, que la que hay de que lo haga en un espacio vacío repartido entre los cuerpos; pues es claro y evidente que la idea de espacio puro vacío es exactamente la misma, se encuentre dentro o más allá de los confines de los cuerpos, sin diferir en su naturaleza, aunque pueda hacerlo en su volumen, y, por tanto, nada hay que impida que un cuerpo se mueva en ese espacio. De esta manera resulta que sea cual fuere el lugar en que se sitúe la mente por medio de cualquier pensamiento, bien entre los cuerpos, bien alejada de ellos, no puede, en esta idea uniforme de espacio, encontrar límites sin término, y de esta manera, debe concluir necesariamente, por la misma naturaleza e idea de cada parte del espacio, que éste es realmente infinito.
5. Lo mismo acontece con la duración
Al igual que mediante el poder que tenemos en nosotros de repetir cuantas veces lo deseemos cualquier idea de espacio, alcanzamos la idea de inmensidad, de la misma manera, mediante la capacidad de repetir la idea de cualquier longitud de duración que tenemos en nuestras mentes, mediante la adición ilimitada de los números, llegamos a obtener la idea de eternidad. Porque en nosotros mismos encontramos que nos resulta tan imposible llegar a un término en la repetición de tales ideas como lo es el alcanzar el fin de los números, de lo que todo el mundo se da cuenta de su imposibilidad. Pero aquí es también otra cuestión muy diferente el que tengamos una idea de eternidad a que sepamos si hay o no un ser real cuya duración haya sido eterna. Pero como yo me he referido a esto en otro lugar, no diré nada más aquí, sino que me limitaré a otras consideraciones sobre nuestra idea de infinitud.
6. Por qué otras ideas no son capaces de infinitud
Si es verdad que nuestra idea de infinitud la obtenemos a partir del poder que observamos en nosotros mismos para repetir sin ningún término nuestras propias ideas, se podrá preguntar por qué no atribuimos la infinitud a otras ideas, como las del espacio y la duración, puesto que las podemos repetir en nuestras mentes tan fácil y frecuentemente como las demás; y, sin embargo, nadie piensa nunca en la dulzura infinita o en la blancura infinita, aunque pueda repetir la idea de lo dulce o de lo blanco tan frecuentemente como puede hacerlo con las de una yarda o un día. A esto responde que todas las ideas que son consideradas como compuestas de partes, y que son posibles de aumentar mediante la adición de partes iguales o menores, nos ofrecen, por su repetición, la idea de infinitud, ya que, mediante esa repetición ilimitada, se obtiene un aumento continuo que no puede tener fin. Pero en las otras ideas no ocurre de la misma manera. Pues si a la idea más amplia de la extensión o de la duración que en este momento tengo le añado la parte mínima que pueda concebir, se produce un aumento; pero si a la idea más perfecta que tenga de la blancura más blanca le añado otra de igual o menor blancura (y esto porque no puedo añadir la idea de una blancura mayor de la que ya tengo), no se produce ningún aumento, y en nada se incremento mi idea; por esto, las diferentes ideas como la blancura, etc., se llaman grados. Porque aquellas ideas que constan de partes son capaces de aumentar por la adición de una parte menor; pero si tenemos la idea de lo blanco que un montón de nieve evocó ayer ante nuestra vista, y otra idea de blanco que surge de la contemplación de un montón de nieve de hoy, y si juntamos en nuestra mente ambas ideas, se reúnen, por así decir, y se funden en nuestra mente, de manera que la idea de blanco no se vea aumentada en absoluto; y si añadimos un grado menor de blancura a otro grado mayor, no sólo no aumentamos esta idea, sino que en realidad la disminuimos. Aquellas ideas que no consten de partes no pueden aumentarse en la proporción que los hombres quieren, ni pueden alargarse más allá de lo que sus sentidos han recibido, Pero como el espacio, la duración y el número son capaces de aumentar por medio de la repetición, dejan en la mente una idea ilimitada para incrementarse más por lo que no podemos concebir ningún freno mayor para una adición o progresión posterior; y, de esta manera, no solamente son esas ideas las que conducen a nuestras mentes hacia el pensamiento de la infinitud.
7. Diferencia entre la infinitud del espacio y del espacio infinita
Aunque nuestra idea de infinitud surge de la contemplación de la cantidad, y del aumento ilimitado que la mente puede hacer en la cantidad, mediante las adiciones repetidas de cuantas porciones desee, sin embargo, pienso que provocamos una confusión bastante grande en nuestros pensamientos cuando unimos la infinitud a cualquier idea supuesta de cantidad que podamos pensar que tenemos en la mente, y de esta manera discutimos o razonamos sobre una cantidad infinita como del espacio infinito, o de la duración infinita. Porque como nuestra idea de infinitud, según pienso, es una idea con un desarrollo ilimitado, y como la idea que tiene la mente de cualquier cantidad acaba en ese momento en esa idea (pues por muy grande que se quiera que sea no puede ser más grande de lo que es), unir la infinitud a dicha idea supone ajustar una medida ya fija a una cantidad que está en un aumento constante; y, por tanto, pienso que no es una vana sutileza el que diga que debemos distinguir cuidadosamente entre la idea de la infinitud del espacio y la idea del espacio infinito. La primera no es sino una progresión sin fin que se supone hace la mente mediante la repetición de las ideas del espacio que elige; pero el tener realmente en la mente la idea de un espacio infinito supone que la mente ya ha recorrido, y que realmente tiene una visión de todas aquellas ideas repetidas del espacio que una repetición sin fin nunca podría representarle totalmente; lo cual supone una evidente contradicción en sí mismo.
8. No tenemos ninguna idea del espacio infinito
Quizá esto resulte más claro si se considera en relación con los números. La infinitud de los números, de los que todo el mundo sabe que se pueden aumentar mediante la adición sin llegar al fin, es algo que se mostrará fácilmente a quien quiera reflexionar sobre ello. Pero, aunque sea muy clara esta idea de la infinitud de los números, sin embargo, nada es más evidente que el absurdo de la idea actual de un número infinito. Sean cuales fueren las ideas que tenemos en la mente sobre cualquier espacio, duración o número, por más grandes que sean, siguen siendo ideas finitas; pero cuando suponemos un remanente inagotable, del que quitamos todo límite, y en el que permitimos a la mente una progresión interminable del pensamiento, sin que jamás complete la idea, llegamos a obtener una idea de la infinitud; la cual, aunque parece bastante clara cuando sólo consideramos en ella la negación de un término, sin embargo, cuando intentamos forjar en nuestra mente la idea de un espacio o de una duración infinitos, es una idea muy oscura y confusa, porque está formada por dos partes muy diferentes, y si es que no son contradictorias. Porque supongamos que un hombre forje en su mente una idea de cualquier espacio o número, sea lo grande que quieran, y resulta evidente que la mente descansa y piensa en esa idea, lo cual es contrario a la idea de infinitud, la cual consiste en una progresión que se supone ilimitada. Por tanto, pienso que a eso se debe que nos confundamos tan frecuentemente cuando discutimos o razonamos sobre el espacio o la duración infinitos, etc. Porque, como las partes de una idea semejantes no se observa que son, como realmente son, incongruentes uno u otro aspecto ofrecen siempre cierta perplejidad, sea cual fueren las consecuencias que extraigamos del otro aspecto, de igual manera que confundir la idea de un movimiento inmóvil, confundiría a cualquiera que extrajera argumentos de una idea semejante, la cual no sería muy distinta a la de un movimiento en reposo, y como creo que ésta es la idea del espacio o (lo que viene a ser igual) de un número infinito, o sea, la idea de un espacio o de un número, que la mente tenga de una manera efectiva, y que contempla de esta manera esa idea terminando en ella de ese modo; y de un espacio o de un número, que en un aumento constante e ilimitado, en progresión, no pueda alcanzar jamás en el pensamiento. Porque, por grande que sea una idea de espacio que yo tenga en mi mente, no será mayor de lo que es en el instante en que la tengo, aunque pueda duplicarla en el siguiente instante, y así in infinitum pues únicamente es infinito aquello que no tiene límites, y esto es la idea de la infinitud, en la que nuestros pensamientos no pueden encontrar esos límites.
9. El número nos aporta la idea más clara de la infinitud
Pero de todas las otras ideas es el número, según ya he dicho, el que me parece nos aporta la idea más clara y distinta de la infinitud, de entre todas las que podamos tener. Porque, aunque la mente persigue la idea de la infinitud en el espacio y en la duración, utiliza las ideas y la repetición de los números, como de millones y millones de millas o años, que son otras tantas ideas distintas, que el número impide que formen un amasijo confuso en el que la mente se pierda. Y cuando ha juntado tantos millones como quiera de longitudes conocidas de espacio o de duración, la idea más clara que puede obtener de la infinitud es el realmente confuso e incomprensible de los números sin límite que todavía pueden añadirse, que no presentan ninguna posibilidad de detenerse o limitarse.
10. Nuestras concepciones diferentes de la infinitud del número contrastadas con las de la duración y la expansión
Tal vez nos aporte un poco más de luz en la idea que tenemos de infinitud y nos descubra que no es sino la infinitud del número aplicada a determinadas partes de las que tenemos ideas distintas en nuestras mentes, el que consideremos que los números, en general, no los pensamos como infinitos, mientras que sí hacemos esto con la duración y la extensión; lo cual se origina de que, en lo que al número se refiere, alcanzamos, como quien dice, un fin, pues, como no hay en el número nada que sea menor que la unidad, allí nos detenemos y fijamos el fin; pero en la adición, o incremento de números, no podemos fijar límite alguno, y, de esta manera, es como una línea en la que un extremo termina con nosotros y el otro se prolonga más allá de cuanto podamos imaginar. Pero, con respecto al espacio y a la duración, ocurre de otra manera. Porque la duración la consideramos como si esta línea del número se extendiera por ambos extremos, en una longitud inconcebible, indeterminada e infinita; lo cual resulta evidente para cualquiera que reflexione sobre la consideración que tiene de la Eternidad, que descubrirá, según me imagino, no consiste en otra cosa sino en el girar esa infinitud del número por ambos extremos, «a parte ante», y «a parte post», según se dice. Porque cuando queremos considerar la eternidad «a parte ante», qué hacemos sino, empezando a partir de nosotros mismos y del momento en que nos encontramos, repetir en nuestras mentes las ideas de años, de edades o de cualquier otra parte determinable del tiempo pasado, con la perspectiva de continuar en semejante adición en toda la infinitud del número; y cuando queremos considerar la eternidad «a parte post», comenzamos igualmente a partir de nosotros mismos, y contamos por períodos multiplicados de lo venidero, extendiendo igualmente que en el caso anterior la línea de números. Y cuando estas dos definiciones se juntan, constituyen esa duración infinita que llamamos Eternidad, la cual, si miramos a ambos lados, adelante y atrás, aparece como infinita porque giramos en esa dirección el extremo infinito del número, es decir, el poder de seguir añadiendo más.
11. Cómo concebimos la infinitud del espacio
Lo mismo ocurre en lo que se refiere al espacio, en el que nos concebimos a nosotros mismos como en el centro de donde, por todos lados, podemos dibujar estas líneas interminables del número; y computando en cualquier dirección a partir de nosotros mismos una yarda, una milla, el diámetro de la tierra, o orbis magnus, por la infinitud del número, les añadimos otras tantas veces como lo deseemos, Y como no tenemos ninguna razón más para poner límites a estas ideas repetidas, que las que tenemos para hacerlo con respecto a los números, obtenemos esta idea indeterminada de la inmensidad.
12. Divisibilidad infinita
Y puesto que en cualquier masa de materia nuestros pensamientos no pueden nunca alcanzar la divisibilidad última, existe para nosotros, por tanto, una infinitud aparente en eso, que también tiene la infinitud del número, pero con esta diferencia: que en las consideraciones anteriores sobre la infinitud del espacio y de la duración, solamente empleamos la adición de los números, en tanto que ahora es como si hiciéramos la división de una unidad en sus fracciones, donde la mente también puede proceder in infinitum, lo mismo que en las adiciones anteriores; ya que realmente no se trata sino de adiciones de nuevos números. Y aunque en la adición de lo primero no podemos tener más la idea positiva de un espacio infinitamente grande, de lo que en la división de lo otro, podemos tener la idea positiva de un cuerpo infinitamente pequeño, pues nuestra idea de lo infinito es, como si dijéramos, una idea en crecimiento o fugitiva, y que se extiende en una progresión ilimitada, que no se puede parar nunca.
13. No tenemos ninguna idea positiva de la infinitud
Aunque creo que sería difícil encontrar a una persona tan absurda que afirmara poseer la idea positiva de un número realmente infinito, puesto que la infinitud consiste sólo en poder adicionar cualquier combinación de unidades a un número cualquiera anterior, y eso se puede hacer durante el tiempo y las veces que se deseen; como también ocurre igual en la infinitud del espacio y de la duración, que siempre dejan poder a la mente para adiciones ilimitadas, hay, sin embargo, quienes imaginan que tienen ideas positivas de la duración y del espacio infinito. Pienso que sería suficiente para destruir cualquier idea positiva semejante del infinito con preguntar, a quien la tuviera, si podía añadir a ella algo o no, lo cual mostraría fácilmente el error de una idea positiva semejante. Creo que no podemos tener ninguna idea positiva del espacio o la duración que no esté formada, y que sea conmensurable, por un número repetido de pies o yardas, o días y años, que son las medidas comunes por las que tenemos las ideas en nuestras mentes, y por las que juzgamos la magnitud de esta clase de cantidades. Y, por tanto, puesto que una idea del espacio o de la duración infinitos debe estar formada por partes infinitas, no puede tener ninguna otra infinitud que la del número, susceptible siempre de una adición posterior; pero no una idea real positiva de un número infinito. Pues me parece evidente que la adición de cosas finitas juntas (como son todas las longitudes de las que tenemos ideas positivas) nunca puede producir la idea de infinitud de otro modo que como lo hace el número; la cual, consistiendo en la adición de unidades finitas, unas sobre otras, sugiere la idea de lo infinito solamente por el poder que encontramos que tenemos de incrementar todavía la suma, añadiendo más de la misma clase; y por eso no nos acercamos ni una pizca al final de una progresión semejante.
14. Cómo no podemos tener una idea positiva de la infinitud en la cantidad
Quienes pretenden probar que su idea de lo infinito es posible, me parece que utilizan un argumento divertido que extraen de la negación de un fin; pues siendo éste negativo, su negación es positiva. El que considere que el fin de un cuerpo no es sino la extremidad o superficie de ese cuerpo no se atreverá, tal vez, a afirmar que el fin es meramente negativo, y que el que percibe que el fin de su pluma es negro o blanco, llegará a pensar que el fin es algo  más que una pura negación. Ni es, cuando se aplica a la duración, la mera negación de la existencia,.sino más propiamente el último momento de ella. Pero si quieren que el fin no sea sino la mera negación de la existencia, estoy seguro de que no pueden negar que el principio es el primer instante del ser, y que nadie concibe que sea una mera negación, y, por tanto, por su propio argumento, la idea de lo eterno, o de una duración sin un principio, no es sino una idea negativa.
15. Qué es positivo y qué es negativo en nuestra idea de infinitud
Confieso que la idea de infinito tiene algo de positivo en todas las cosas que le aplicamos. Cuando queremos pensar sobre el espacio o la duración infinitos, solemos, en primer lugar, construir una idea muy grande, como tal vez la de millones de edades o millas, que posiblemente duplicamos y multiplicamos varias veces. Todo lo que de esta manera juntamos en nuestros pensamientos es positivo, y es el resultado de un gran número de ideas positivas del espacio o de la duración. Pero de lo que aún queda más allá de esto no tenemos más noción positiva y distinta de la que puede tener un marinero sobre la profundidad del mar, cuando, habiendo arrojado la mayor parte de la sonda, no ha tocado fondo. De esta manera sabe que la profundidad es de tantas brazas, y más; pero cuánto más reste, es algo de lo que no tiene ninguna noción en absoluto, Y si él pudiera ampliar continuamente su sonda, y encontrara que nunca llega al final, se hallaría en una situación similar a la de la mente que va en pos de una idea completa y positiva de la infinitud. Y, en este caso, que tenga la sombra una longitud de diez brazas o de diez mil, lo mismo da para descubrir lo que hay más allá, pues sólo proporciona la idea confusa y comparativa de que no es eso todo, sino que se puede seguir más adelante. La mente tiene una idea positiva de todo el espacio que puede concebir; pero en el intento de hacerlo infinito -puesto que siempre aumenta, siempre avanza-, la idea es todavía imperfecta e incompleta. Todo el espacio que la mente pueda considerar en la contemplación de su grandeza es un cuadro claro y agradable para el entendimiento; pero lo infinito es todavía mayor. 1) Entonces la idea de algo es positiva y clara; 2) la idea de algo mayor es también clara, pero no es sino una idea comparativa; 3) la idea de algo mucho más grande hasta el punto de no poder ser comprendida, es evidentemente negativa, y no es positiva. Porque quien no tiene una idea clara y positiva de la longitud de una extensión (que es lo que se busca en la idea de infinito), carece de una idea comprensiva de su dimensión, y, según pienso, nadie pretenderá tener una idea semejante de lo infinito. Porque decir que un hombre tiene una idea clara y positiva de cualquier cantidad, sin saber su tamaño, resulta tan razonable como decir que tiene una idea clara y positiva del número de granos de arena que hay en la playa, quien no sabe cuántos puede haber, sino que sólo conoce que hay más de veinte. Pues realmente es una idea tan perfecta y positiva la que tiene del espacio infinito o de la duración el que afirma que es mayor que la extensión o duración de diez, de cien o de mil o de cualquier otra cantidad de millas o años, de la cual tiene o puede tener una idea positiva; ésta es, pienso, toda la idea que tenemos del infinito. De esta manera ocurre que cuando algo está más allá de nuestra idea positiva hacia el infinito, esto permanece en la oscuridad, y tiene la confusión indeterminada de una idea negativa, por la cual sé que ni comprendo ni puedo comprender todo cuanto quisiera, pues resulta demasiado amplio para una capacidad finita y estrecha. Y no puede sino ser una idea que está muy lejos de ser positiva y completa, aquella por la que la porción mayor de lo que desearía comprender queda fuera, bajo la vaga insinuación de que es algo aún mayor. Porque decir, habiendo medido una cantidad, o habiendo avanzado algo, que aún no se ha llegado al final, es lo mismo que decir que esa cantidad es mayor. De manera que la negación de un fin respecto a cualquier cantidad es, en otras palabras, tanto como decir que la cantidad es mayor; y la negación total de un fin no supone otra cosa que lo que conlleva de que ésta es todavía mayor, en todas las proporciones que el pensamiento pueda realizar sobre la cantidad, añadiendo esta idea de «mayor aún» a todas las ideas que se tengan, o se puedan tener, sobre la cantidad. Ahora bien, si una idea tal es positiva, es algo que dejo a la consideración de cualquiera. 
16. No tenemos idea positiva sobre una duración infinita
Pregunto a quienes dicen tener una idea positiva sobre la eternidad, si su idea de la duración incluye o no la sucesión. Si no lo incluye, tendrán que mostrar la diferencia que hay entre su noción de la duración, cuando se aplica a un ser eterno y cuando se aplica a un ser finito; porque, quizá, haya otras personas que, como yo, reconozcan la debilidad de su entendimiento sobre este punto, y que el conocimiento que tienen de la duración los obliga a concebir que, en todo lo que tiene duración, la. continuación es más larga hoy que lo era ayer. Si, para evitar la sucesión en la existencia eterna, vuelven al punctum stans de las escuelas, imagino que no habrán avanzado demasiado en este asunto, ni nos ayudarán a tener una idea más clara y positiva de la duración infinita; ya que nada resulta para mí más inconcebible que una duración sin sucesión. Además, ese punctum stans, si algo significa, como no es quantum, finito o infinito, no puede pertenecer a aquélla. Pero si nuestra débil aprehensión no puede separar la sucesión de cualquier duración, sea la que fuere, nuestra idea de eternidad no puede ser sino «una sucesión infinita de momentos de duración, en la que todas las cosas existen»; y si alguien tiene, o puede tener, una idea positiva de un número real o infinito, es algo que dejo a su consideración, hasta que este número infinito suyo resulte tan grande que no pueda añadirle ningún otro; pero mientras pueda aumentarlo, dudo que pueda pensar que la idea que tiene es demasiado insignificante para ser una infinitud positiva.
17. No tenemos ninguna idea completa del Ser Eterno
Pienso que es inevitable para cualquiera que considere su propia existencia, o la de cualquier otro, el tener, si es una criatura racional, la noción de un Ser eterno, y sabio, que no tuvo principio; yo estoy seguro de tener una idea semejante de la duración infinita. Pero como esta negación de un principio no es sino la negación de una cosa positiva, difícilmente me podrá aportar una idea positiva de la infinitud, a la cual, siempre que intento llegar por mis pensamientos, confieso que me encuentro perdido, y que no puedo obtener ninguna comprensión clara de ella.
18. No tenemos una idea positiva del espacio infinito
Quien piense que tiene una idea positiva del espacio infinito encontrará, tan pronto como la considere, que es tan imposible que tenga una idea positiva del espacio mayor como que la tenga del más pequeño. Porque en este último, que parece el más fácil de los dos, y más dentro de nuestra comprensión, sólo somos capaces de una idea comparativa de la pequeñez, que siempre será menor que cualquier otra de la que tengamos una idea positiva. Todas nuestras ideas positivas sobre cualquier cantidad, sea grande o pequeña, tienen siempre unos límites, aunque nuestra idea comparativa, por la que siempre podemos añadir algo, o quitar algo, no tiene límites. Porque como aquello que aún falta, bien en grandeza, bien en pequeñez, no resulta dentro de nuestra idea positiva, permanece entonces en la oscuridad; y nosotros no tenemos ninguna otra idea de ello, si no es la de aumentar la una y disminuir la otra, sin cesar. Tan fácil resultaría reducir una partícula de materia a la indivisibilidad por medio de un mortero, como por medio del más agudo pensamiento de un matemático. Y tan posible es que un agrimensor mida con su cadena un espacio infinito, como que un filósofo, mediante las más elevadas agudezas de su mente lo consiga comprender o alcanzar, que es lo que supone tener una idea positiva de ello. El que pueda imaginar un cubo de una pulgada de diámetro, tendrá una idea clara y positiva de ello en su mente, y dividirlo en la mitad, en la cuarta parte, en la octava, y así sucesivamente, hasta tener la idea de algo muy pequeño; y, sin embargo, nunca llegará a alcanzar la idea de esa incomprensible pequeñez que puede producir la división. Lo que queda de la pequeñez está tan lejos de sus pensamientos como cuando empezó; y, por tanto, nunca llegará a tener una idea clara y positiva de la pequeñez que es consecuencia de una divisibilidad infinita.
19. Qué hay de positivo y qué de negativo en nuestra idea de la infinitud
Todo el que mira hacia la infinitud se hace al principio, como ya dije, una idea muy amplia de aquello a lo que la aplica, sea el espacio o la duración; y posiblemente canse sus pensamientos multiplicando en su mente esa idea primera; sin embargo, no estará más cerca de tener una idea clara y positiva de lo que falta para constituir el infinito positivo, o de lo que se encontraba aquel campesino con respecto al agua que aún debería pasar por el canal del río donde él se encontraba:

Rusticus expectat dum defluat amnis, at ille labitur, et labetur in omne volubilis aebum.

20. Algunos piensan que tienen una idea positiva de la eternidad y que no la tienen del espacio infinito
Me he encontrado con algunas personas que establecían una diferencia tan grande entre la duración infinita y el espacio infinito que estaban convencidos de tener una idea positiva de la eternidad, y que, sin embargo, admitían no tenerla, ni poder tener ninguna idea del espacio infinito. Supongo que la razón de este error es la siguiente: que, encontrando por medio de contemplación debida de las causas y efectos que es necesario admitir un Ser Eterno, piensan, por consiguiente, que se debe admitir la existencia real de ese ser, y unirla a su idea de eternidad; pero, por otra parte, como no encuentran necesario, sino, por el contrario, aparentemente absurdo, que el cuerpo pueda ser infinito, concluyen que no pueden tener ninguna idea del espacio infinito, debido a que no pueden tener una idea de la materia infinita. Esta consecuencia me parece que ha sido extraída de un modo totalmente erróneo, pues la existencia de la materia no resulta más necesaria a la existencia del espacio que lo es la existencia de movimiento o del sol respecto a la duración, aunque éstos se usen para medir la duración. Y no dudo que un hombre sea tan capaz de tener la idea de diez mil millas cuadradas, sin tener la de un cuerpo de esas dimensiones, como de tener la idea de diez mil años sin pensar en ningún cuerpo tan viejo. Me parece tan fácil tener la idea de un espacio vacío de cuerpos, como en un bushel  (medida de áridos equivalente a 36,36 litros) sin grano, o en la cáscara de una nuez vacía; porque no resulta más necesario que haya un cuerpo sólido infinitamente extenso, por tener una idea del espacio infinito, que lo que se sigue que el mundo sea eterno, porque tengamos una idea de la duración infinita. Y ¿por qué tendríamos que pensar que nuestra idea del espacio infinito requiere la existencia real de la materia en la que sustentarse, cuando encontramos que tenemos una idea tan clara de la duración infinita que ha de venir, como la que tenemos de la duración infinita pasada? Aunque supongo que nadie piensa que es razonable imaginar que algo existe o ha existido en esa duración futura. Y tan imposible es unir nuestra idea de duración futura con la de la existencia presente o pasada, como hacer que las ideas del ayer, de hoy y del mañana sean la misma idea; o corno unir las edades pasadas y futuras, y hacerlas edades contemporáneas. Pero si estos hombres creen que tienen ideas más claras de la duración infinita que del espacio, infinito, porque está fuera de duda que Dios ha existido desde la eternidad, y, sin embargo, no hay ninguna materia real co-extensible al espacio infinito, estos filósofos, que son de la opinión de que el espacio infinito está ocupado por la infinita omnipresencia de Dios, del mismo modo que está ocupada la duración infinita por su existencia eterna, deberán tener, entonces, una idea tan clara del espacio infinito como de la duración infinita; aunque, según creo, en ninguno de los dos casos hay una idea positiva de la infinitud. Porque cualesquiera que sean las ideas positivas que un hombre tiene en su mente sobre cualquier cantidad, puede repetirlas y añadirlas a las que tenía antes, de una manera tan simple como puede añadir las ideas de dos días o de dos pasos, que son ideas positivas de longitudes que tiene en su mente, cuantas veces lo desee; por lo que, si un hombre tuviera una idea positiva del infinito, de la duración o del espacio, podría añadir dos infinitos juntos; es decir, hacer un infinito infinitamente más grande que otro, absurdos de tal calibre que no merece la pena recitar.
21. Las supuestas ideas positivas de la infinitud son causas de errores
Pero, si después de todo esto, hay hombres que estén persuadidos de tener ideas claras, positivas y comprensivas de la infinitud, será debido a que tienen ese privilegio; y me gustaría mucho (como a otros que conozco y que también reconocen no tener ninguna de estas ideas) que me informaran mejor sobre cómo lo han conseguido. Porque, hasta aquí, he tendido a pensar que las grandes e inextricables dificultades que siempre rodean a todas las discusiones sobre la infinitud, ya sea del espacio, de la duración o de la divisibilidad, han sido las señales ciertas de un defecto existente en nuestras ideas de la infinitud, y de la desproporción que existe entre la naturaleza de estas ideas y la comprensión de nuestras estrechas capacidades. Porque, mientras que los hombres hablen y disputen sobre el espacio o la duración infinitos, como si tuvieran de ellos ideas tan completas y positivas como las que tienen de los nombres que utilizan para designarlos, o como las que tienen de una yarda, de una hora o de una cantidad determinada, no resulta sorprendente que la naturaleza incomprensible del asunto sobre el que disputen, o en torno al que razonan, los suma en un mar de perplejidades y contradicciones, y que sus mentes se vean sobrepasadas por un objeto demasiado amplio y complicado como para ser considerado y dominado por ellos.
22. Todos éstos son modos de ideas provenientes de la sensación y de la reflexión
Si me he detenido bastante en la consideración de la duración, del espacio y del número, y de lo que se origina a partir de la contemplación de ellos, es decir, la infinitud, posiblemente no haya sido más que lo que el asunto requería; porque pocas son las ideas simples cuyos modos proporcionen un ejercicio mayor al pensamiento de los hombres que aquéllas. No pretendo tratarlas en toda su extensión; basta para mis propósitos con mostrar cómo las recibe la mente, tal como son, a partir de la sensación y de la reflexión; y cómo incluso la idea que tenemos de la infinitud, por muy alejada que pueda parecer de cualquier objeto de la sensación, u operación de nuestras mentes, tiene, sin embargo, su origen allí, con todas las demás ideas. Tal vez algunos matemáticos, acostumbrados a las especulaciones, pueden tener otras formas de introducir en sus mentes la idea de infinitud. Pero esto no impide que ellos mismos, como el resto de los hombres, obtuvieran sus primeras ideas de la infinitud a partir de la sensación y la reflexión, según el método que ya hemos explicado.