Geometría apodíctica

 Presentación
Principal

Dado que las proposiciones de la geometría son sintéticas a priori y conocidas con certeza apodíctica, formulo la pregunta siguiente:¿de dónde sacamos semejantes proposiciones y en qué se apoya nuestro entendimiento para llegar a tales verdades absolutamente necesarias y universalmente válidas? No puede se sino de conceptos o intuiciones. Ambos están dados o bien a priori, o bien a posteriori. Los últimos, es decir, los conceptos empíricos, al igual que aquello en que se basan (la intuición empírica), no pueden dar lugar a proposición sintética alguna, a no ser que sea.....meramente empirica, es decir,....que no contiene....ni necesidad ni absoluta universalidad, propiedad que constituye, sin embargo, lo característico de las proposiciones matemáticas....El único medio de llegar a tales conocimientos es mediante conceptos o mediante intuiciones a priori. Ahora bien, es claro que, partiendo de puros conceptos, sólo se obtienen conocimientos analíticos.....Tomemos la siguiente proposición: tres lineas rectas permiten construir una figura, e intentemos, igualmente, deducirla partiendo sólo de tales conceptos. Es inútil. Nos vemos obligados a recurrir a la intuición, como hace siempre la geometría. Nos damos.....un objeto a la intuición. Pero de que clase de intuición pura se trata: a priori o empírica? Si fuera empírica, jamás se podría derivar una proposición que tuviese valor universal....tenemos, pues, que darnos el objeto a priori en la intuición y basar en él nuestra proposición sintética. Si no hubiese en nosotros una facultad de intuir a priori; si esta condición subjetiva no fuese, a la vez, por su forma, la condición universal a priori requerida para hacer posible el objeto de esa intuicion....; si el objeto (triángulo) fuera algo en sí mismo, sin relación con nosotros como sujetos, ¿cómo podríamos decir que lo que se halla...en nosotros como condición subjetiva para formar un triángulo pertenece tambien, de modo necesario, al triangulo en sí mismo.
Kant. Crítica de la razón pura. Estética trascendental


Kant 








































































































































GEOMETRÍA


La estructura de este texto, en dónde Kant se plantea acerca de la posibilidad de los juicios sintéticos a priori en la geometría, se podría resumir así:

  1. Las proposiciones de la geometría son a priori y conocidas con certeza apodíctica.
  2. La base que permite la existencia de tales proposiciones a priori tiene que residir o bien en conceptos o en intuiciones.
  3. Tales conceptos  e intuiciones tienen que ser a priori o a posteriori.
  4. Los conceptos e intuiciones a posteriori tienen que descartarse ya que solamente pueden dar lugar a proposiciones sintéticas (a posteriori) y éstas son particulares y contingentes, mientras que las de la geometría son universales y necesarias.
  5. No queda más remedio que acudir a los conceptos puros o a las intuiciones puras.
  6. Si partimos de meros conceptos, solamente se obtienen proposiciones analíticas. Por ejemplo, en la proposición "tres lineas rectas permiten construir una figura," es imposible deducir el predicado usando exclusivamente conceptos. Nos vemos obligados a acudir a la intuición.
  7. La intuición no podría ser meramente empírica, pues de ella nunca podría derivarse algo universal. Tiene que ser una intuición pura (sin mezcla de sensación) y en ella darnos el objeto para basar la proposición sintética. Asi, por ejemplo, gracias a que existe en el sujeto una facultad de intuir a priori (espacio-tiempo), por un lado, y, por otro lado, la existencia de objetos dados a tal intuición (en este caso el triángulo) es por lo que es posible explicar que la universalidad y necesidad subjetivas coincida con la universalidad y necesidad objetivas.

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