Entre todas las ideas que tenemos, como ninguna es sugerida a la mente mediante otra vía que la idea de unidad o de uno, ninguna hay, por tanto, que sea más simple que ésta. Esta idea no tiene ni sombra de variedad o composición en ella; todo objeto en el que se emplean nuestros sentidos; toda idea que hay en nuestro entendimiento; todo pensamiento de nuestra mente, nos trae esta idea. Y, por tanto, es la más íntima en nuestros pensamientos, al igual que es, por su acuerdo con todas las demás cosas, la idea más universal que tenemos. Porque el número se aplica a los hombres, a los ángeles, a las acciones y a los pensamientos y a todo lo que pueda existir o imaginarse.
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Mediante la repetición de esta idea en nuestras mentes, y mediante la adición de repeticiones, llegamos a la idea compleja de sus modos. De esta manera, adicionando uno a uno, adquirimos la idea compleja de par; poniendo doce unidades juntas, llegamos a la idea compleja de una docena; y de la misma manera, llegamos a las ideas de una veintena, un millón, o cualquier otro número.
Los modos simples del número son, entre todos los demás, los más distintos, pues la menor variación, que es la unidad, hace que cada combinación sea tan claramente diferente de la que se aproxima más, corno la más remota; siendo el número dos tan distinto del uno, como del doscientos, y siendo la idea de dos tan distinta de la idea de tres, como la magnitud de toda la tierra lo es de un ardite. Pero no sucede igual en los otros modos simples, en los que no resulta tan fácil, ni tal vez posible, el distinguir entre dos ideas que se acercan, y, sin embargo, son diferentes en realidad. Pues ¿quién querrá mostrar la diferencia que hay entre el blanco de este papel y el del grado siguiente?
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Como ya se ha dicho, repitiendo la idea de unidad y uniéndola a otra unidad, fabricamos una idea colectiva designada por el número dos. Y quien pueda hacer esto y continuar de la misma manera, añadiendo una unidad a la última idea colectiva que tenía de cualquier número, y dándole un nombre, podrá contar, o tener ideas de varias colecciones de unidades, distinguidas las unas de las otras, en tanto que tenga una serie de nombres para continuar aplicándolos a los números, y una memoria capaz de retener esa serie con sus diversos nombres. Pues toda numeración no consiste sino en añadir una unidad más, y en dar al todo resultante, como comprendido en una idea, un nombre nuevo o distinto o un signo, con el cual se pueda conocer entre los que están antes y después, y distinguir de toda multitud de unidades mayor o menor. De manera que quien pueda añadir uno a uno, y de la misma manera a dos, y continuar así con su relación llevando consigo los distintos nombres que pertenecen a cada progresión, y así, sustrayendo una unidad a cada colección, pueda retroceder y hacerlas más pequeñas, será capaz de todas las ideas de números comprendidas en el ámbito de su lenguaje, o para las que tiene nombres, aunque tal vez no lo sea de otra cosa. Porque, como los distintos modos simples de los números no son en nuestra mente sino muchas combinaciones de unidades, que no tienen variedad, ni son capaces de cualquier otra diferencia sino el más o el menos, los nombres o signos para cada combinación distinta parecen más necesarios que para cualquier otra clase de ideas. Porque sin tales nombres o signos difícilmente podríamos utilizar correctamente los números en los cómputos y especialmente donde la combinación se construye con una gran multitud de unidades; la cual, reunida sin un nombre o signo para distinguir esa colección precisa, difícilmente podría dejar de convertirse en una amalgama confusa.
Pienso que ésta es la razón por la que algunos americanos con los que he hablado (los cuales tenían suficiente agudeza y raciocinio) no podían, como lo hacemos nosotros, contar de ninguna manera hasta mil, ni tenían ninguna idea distinta de ese número, aunque pudieran computar muy bien hasta veinte. Porque como su idioma es escaso y sólo se acomoda a las escasas necesidades de una vida pobre y sencilla, no conocedora ni del comercio ni de las matemáticas, no tenían palabras con las que significar el número mil; de manera que cuando conversé con ellos sobre estos números mayores, éstos me indicaban los cabellos de su cabeza para expresar una gran multitud que no podían simbolizar con un número; y esta incapacidad supongo que procede de su falta de nombre. Los tupinambos carecían de nombres para los números superiores al cinco, y cuando querían referirse a algún número más alto lo hacían mostrando sus dedos, y los dedos de los otros que estaban presentes.
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Porque, el que quiera contar hasta veinte o tener una idea de ese número, deberá conocer que el diecinueve va antes, y los distintos nombres o signos de todos los números precedentes, en el orden en que están, porque si esto falla, se produce un vacío, la cadena se rompe, y no puede continuar más adelante la progresión numérica. De esta manera, para contar correctamente, se necesita que la mente distinga cuidadosamente dos ideas, que únicamente difieren entre sí por la adición o sustracción de una unidad. También se necesita que retenga en la memoria los nombres o signos de las distintas combinaciones que van desde la unidad hasta el número, y que no lo hagan confusamente, y sin ningún método, sino en el orden exacto en que los números siguen los unos a los otros. Sí se yerra en uno de estos dos presupuestos, todo el asunto de la numeración se verá perturbado, y sólo quedará la idea confusa de multitud, sin llegar a las ideas necesarias que se requieren para una numeración diferenciada.
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Otra cosa más se puede observar en el número, y es que lo que la mente utiliza para medir todas las cosas que son mensurables por nosotros, y que principalmente es la expansión y la duración; y nuestra idea de infinitud, incluso cuando los aplicamos a estos conceptos, parece no ser sino la infinitud del número. Porque ¿qué son nuestras ideas de eternidad e inmensidad sino la adición repetida de ciertas ideas de partes de duración y expansión imaginadas, a partir de la infinitud del número, en el cual no podemos llegar al fin de la adición? ...Y esta adición ilimitada, o adicionabilidad ( si se prefiere este término ) de números, me parece que es tan obvia para la mente que nos proporciona la más clara y distinta idea de la infinitud, sobre lo que trataremos, con mayor detenimiento, en el capítulo siguiente.
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