El que quiera saber qué clase de idea es aquélla
a la que damos el nombre de infinitud, no podrá conocerlo mejor que
considerando a qué atribuye la mente la idea de infinitud de una forma más
inmediata, y, después de ello, cómo se forja la mente esa idea.
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Desde el momento en que lo infinito y lo finito son considerados por la mente
como modificaciones de la expansión y de la duración, el siguiente aspecto que
debemos considerar es la manera por la que la mente obtiene estas ideas. En lo
que se refiere a la idea de finito, no existe gran dificultad. Las porciones
obvias de extensión, que afectan nuestros sentidos, aportan a la mente la idea
de lo finito; y los períodos ordinarios de sucesión, a partir de los cuales
medimos el tiempo y la duración, en horas, días y años, son longitudes
delimitadas. La dificultad estriba en conocer cómo llegamos a esas ideas
ilimitadas de la eternidad y de la inmensidad, puesto que los objetos con los
que nos relacionamos resultan tan menguados en comparación con aquélla
grandeza. |
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Todo el que tiene alguna idea de cualquier
longitud determinada de espacio, como pueda ser un pie, advierte que puede
repetir esa idea, y que, juntándola a la anterior, puede formar la idea de dos
pies; y mediante la adición de un tercero, tener la idea de tres pies, y así
sucesivamente, sin que llegue a finalizar la serie de sus adiciones, sean de la
misma idea de un pie, o, si así se desea, de algo doble o de cualquier otra
idea que tenga de una longitud, como puede ser una milla, el diámetro de la
tierra o el orbis magnus; porque, cualquiera que sea la idea que se forme
a partir de ésta, e independientemente de las veces que las duplique, o que las
multiplique, encontrará que, después de haber continuado esas duplicaciones en
sus pensamientos, y de haber ampliado su idea cuanto lo desee, no tiene ninguna
razón para detenerse, ni se halla más cerca del final de tal adición que lo
que se encontraba al iniciarla; y como el poder de aumentar su idea de espacio a
partir de adiciones posteriores sigue siendo el mismo, extraerá de aquí la
idea del espacio infinito.
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Pienso que ésta es la manera por la que la mente
llega a la idea de un espacio infinito. Pero resulta totalmente diferente la
consideración de que semejante espacio ilimitado, del que la mente tiene una
idea, exista actualmente, porque nuestras ideas no siempre prueban la existencia
de las cosas; y, sin embargo, ya que esto ha salido aquí, diré que tendemos a
pensar que el espacio es, en sí mismo, realmente ilimitado, a lo cual nos lleva
el imaginar la idea del espacio o la expansión de una manera natural. Pues,
como nosotros lo consideramos como la extensión del cuerpo, o como existiendo
por sí mismo, sin ser ocupado por ninguna materia sólida (puesto que de
semejante espacio vacío no sólo tenemos la idea, sino que, según creo haber
probado, tiene una existencia necesaria a partir del movimiento de los cuerpos)
resulta imposible que la mente sea capaz de encontrar o imaginar un fin en él,
o de que se detenga en sus progresos sobre este espacio, aunque
sus pensamientos vayan muy por delante de ella. Cualquier frontera que se haga
con el cuerpo, aunque sean murallas adamantinas, no sólo no detienen sus
progresos en este espacio, sino que facilitan la extensión de sus pensamientos.
Porque hasta el punto más extremo en que coloquemos a lo corpóreo, nadie podrá
dudar de que hasta allí alcanza la extensión. y, de esta manera, cuando
llegamos a la última extremidad de lo corpóreo, ¿qué puede haber allí que
detenga la mente y que la convenza de que ha llegado al fin del espacio, cuando
ella advierte que no es así, es decir, cuando se da cuenta de que el cuerpo
mismo puede moverse en ese espacio? No es, si es necesario para el movimiento de
un cuerpo, que exista un espacio vacío, por pequeño que sea, entre los
cuerpos, y si los cuerpos pueden moverse en o a través de este espacio, es
decir, si resulta imposible para ninguna partícula de materia moverse a no ser
en un espacio vacío. |
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Al igual que mediante el poder que tenemos en
nosotros de repetir cuantas veces lo deseemos cualquier idea
de espacio, alcanzamos la idea de inmensidad, de la misma manera, mediante la
capacidad de repetir la idea de cualquier longitud de duración que tenemos en
nuestras mentes, mediante la adición ilimitada de los números, llegamos a
obtener la idea de eternidad. Porque en nosotros mismos encontramos que nos
resulta tan imposible llegar a un término en la repetición de tales ideas como
lo es el alcanzar el fin de los números, de lo que todo el mundo se da cuenta
de su imposibilidad. Pero aquí es también otra cuestión muy diferente el que
tengamos una idea de eternidad a que sepamos si hay o no un ser real cuya duración
haya sido eterna. Pero como yo me he referido a esto en otro lugar, no diré
nada más aquí, sino que me limitaré a otras consideraciones sobre nuestra
idea de infinitud. |
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Si es verdad que nuestra idea de infinitud la
obtenemos a partir del poder que observamos en nosotros mismos para repetir sin
ningún término nuestras propias ideas, se podrá preguntar por qué no
atribuimos la infinitud a otras ideas, como las del espacio y la duración,
puesto que las podemos repetir en nuestras mentes tan fácil y frecuentemente
como las demás; y, sin embargo, nadie piensa nunca en la dulzura infinita o en
la blancura infinita, aunque pueda repetir la idea de lo dulce o de lo blanco
tan frecuentemente como puede hacerlo con las de una yarda o un día. A esto
responde que todas las ideas que son consideradas como compuestas de partes, y
que son posibles de aumentar mediante la adición de partes iguales o menores,
nos ofrecen, por su repetición, la idea de infinitud, ya que, mediante esa
repetición ilimitada, se obtiene un aumento continuo que no puede tener fin.
Pero en las otras ideas no ocurre de la misma manera. Pues si a la idea más
amplia de la extensión o de la duración que en este momento tengo le añado la
parte mínima que pueda concebir, se produce un aumento;
pero si a la idea más perfecta que tenga de la blancura más blanca le añado
otra de igual o menor blancura (y esto porque no puedo añadir la idea de una
blancura mayor de la que ya tengo), no se produce ningún aumento, y en nada se
incremento mi idea; por esto, las diferentes ideas como la blancura, etc., se
llaman grados. Porque aquellas ideas que constan de partes son capaces de
aumentar por la adición de una parte menor; pero si tenemos la idea de lo
blanco que un montón de nieve evocó ayer ante nuestra vista, y otra idea de
blanco que surge de la contemplación de un montón de nieve de hoy, y si
juntamos en nuestra mente ambas ideas, se reúnen, por así decir, y se funden
en nuestra mente, de manera que la idea de blanco no se vea aumentada en
absoluto; y si añadimos un grado menor de blancura a otro grado mayor, no sólo
no aumentamos esta idea, sino que en realidad la disminuimos. Aquellas ideas que
no consten de partes no pueden aumentarse en la proporción que los hombres
quieren, ni pueden alargarse más allá de lo que sus sentidos han recibido. |
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Aunque nuestra idea de infinitud surge de la
contemplación de la cantidad, y del aumento ilimitado que la mente puede hacer
en la cantidad, mediante las adiciones repetidas de cuantas porciones desee, sin
embargo, pienso que provocamos una confusión bastante grande en nuestros
pensamientos cuando unimos la infinitud a cualquier idea
supuesta de cantidad que podamos pensar que tenemos en la mente, y de esta
manera discutimos o razonamos sobre una cantidad infinita como del espacio
infinito, o de la duración infinita. Porque como nuestra idea de infinitud, según
pienso, es una idea con un desarrollo ilimitado, y como la idea que tiene la
mente de cualquier cantidad acaba en ese momento en esa idea (pues por muy
grande que se quiera que sea no puede ser más grande de lo que es), unir la
infinitud a dicha idea supone ajustar una medida ya fija a una cantidad que está
en un aumento constante; y, por tanto, pienso que no es una vana sutileza el que
diga que debemos distinguir cuidadosamente entre la idea de la infinitud del
espacio y la idea del espacio infinito. La primera no es sino una progresión
sin fin que se supone hace la mente mediante la repetición de las ideas del
espacio que elige; pero el tener realmente en la mente la idea de un espacio
infinito supone que la mente ya ha recorrido, y que realmente tiene una visión
de todas aquellas ideas repetidas del espacio que una repetición sin fin nunca
podría representarle totalmente; lo cual supone una evidente contradicción en
sí mismo.... Quizá esto resulte más claro si se considera en
relación con los números. La infinitud de los números, de los que todo el
mundo sabe que se pueden aumentar mediante la adición sin llegar al fin, es
algo que se mostrará fácilmente a quien quiera reflexionar sobre ello. Pero,
aunque sea muy clara esta idea de la infinitud de los números, sin embargo,
nada es más evidente que el absurdo de la idea actual de un número infinito.
Sean cuales fueren las ideas que tenemos en la mente sobre cualquier espacio,
duración o número, por más grandes que sean, siguen siendo ideas finitas;
pero cuando suponemos un remanente inagotable, del que quitamos todo límite, y
en el que permitimos a la mente una progresión
interminable del pensamiento, sin que jamás complete la idea, llegamos a
obtener una idea de la infinitud; la cual, aunque parece bastante clara cuando sólo
consideramos en ella la negación de un término, sin embargo, cuando intentamos
forjar en nuestra mente la idea de un espacio o de una duración infinitos, es
una idea muy oscura y confusa, porque está formada por dos partes muy
diferentes, y si es que no son contradictorias. Porque supongamos que un hombre
forje en su mente una idea de cualquier espacio o número, sea lo grande que
quieran, y resulta evidente que la mente descansa y piensa en esa idea, lo cual
es contrario a la idea de infinitud, la cual consiste en una progresión que se
supone ilimitada. |
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Pero de todas las otras ideas es el número, según
ya he dicho, el que me parece nos aporta la idea más clara y distinta de la
infinitud, de entre todas las que podamos tener. Porque, aunque la mente
persigue la idea de la infinitud en el espacio y en la duración, utiliza las
ideas y la repetición de los números....Tal vez nos aporte un poco más de luz en la idea
que tenemos de infinitud y nos descubra que no es sino la infinitud del número
aplicada a determinadas partes de las que tenemos ideas distintas en nuestras
mentes, el que consideremos que los números, en general, no los pensamos como
infinitos, mientras que sí hacemos esto con la duración y la extensión; lo
cual se origina de que, en lo que al número se refiere, alcanzamos, como quien
dice, un fin, pues, como no hay en el número nada que sea menor que la unidad,
allí nos detenemos y fijamos el fin; pero en la adición, o incremento de números,
no podemos fijar límite alguno, y, de esta manera, es como una línea en la que
un extremo termina con nosotros y el otro se prolonga más allá de cuanto
podamos imaginar. Pero, con respecto al espacio y a la duración, ocurre de otra
manera. Porque la duración la consideramos como si esta línea del número se
extendiera por ambos extremos, en una longitud inconcebible, indeterminada e
infinita; lo cual resulta evidente para cualquiera que reflexione sobre la
consideración que tiene de la Eternidad, que descubrirá, según me imagino, no
consiste en otra cosa sino en el girar esa infinitud del número por ambos
extremos, «a parte ante», y «a parte post», según se dice. Porque cuando
queremos considerar la eternidad «a parte ante», qué hacemos sino, empezando
a partir de nosotros mismos y del momento en que nos encontramos, repetir en
nuestras mentes las ideas de años, de edades o de cualquier otra parte
determinable del tiempo pasado, con la perspectiva de continuar en semejante
adición en toda la infinitud del número; y cuando queremos considerar la
eternidad «a parte post», comenzamos igualmente a partir de nosotros mismos, y
contamos por períodos multiplicados de lo venidero, extendiendo igualmente que
en el caso anterior la línea de números. Y cuando estas dos definiciones se
juntan, constituyen esa duración infinita que llamamos Eternidad, la cual, si
miramos a ambos lados, adelante y atrás, aparece como infinita porque giramos
en esa dirección el extremo infinito del número, es decir, el poder de seguir
añadiendo más....Lo mismo ocurre en lo que se refiere al espacio,
en el que nos concebimos a nosotros mismos como en el centro de donde, por todos
lados, podemos dibujar estas líneas interminables del número... Y como no tenemos ninguna razón más para
poner límites a estas ideas repetidas, que las que tenemos para hacerlo con
respecto a los números, obtenemos esta idea indeterminada de la inmensidad. |
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Hay, sin embargo, quienes imaginan
que tienen ideas positivas de la duración y del espacio infinito. Pienso que sería suficiente
para destruir cualquier idea positiva semejante del infinito con preguntar, a
quien la tuviera, si podía añadir a ella algo o no, lo cual mostraría fácilmente
el error de una idea positiva semejante. Creo que no podemos tener ninguna idea
positiva del espacio o la duración que no esté formada, y que sea
conmensurable, por un número repetido de pies o yardas, o días y años, que
son las medidas comunes por las que tenemos las ideas en nuestras mentes, y por
las que juzgamos la magnitud de esta clase de cantidades.. Pues me parece evidente que la adición de cosas finitas
juntas (como son todas las longitudes de las que tenemos ideas positivas) nunca
puede producir la idea de infinitud de otro modo que como lo hace el número... Confieso que la idea de infinito tiene algo de
positivo en todas las cosas que le aplicamos. Cuando queremos pensar sobre el
espacio o la duración infinitos, solemos, en primer lugar, construir una idea
muy grande, como tal vez la de millones de edades o millas, que posiblemente
duplicamos y multiplicamos varias veces. Todo lo que de esta manera juntamos en
nuestros pensamientos es positivo, y es el resultado de un gran número de ideas
positivas del espacio o de la duración. Pero de lo que aún queda más allá de
esto no tenemos más noción positiva y distinta de la que puede tener un
marinero sobre la profundidad del mar, cuando, habiendo arrojado la mayor parte
de la sonda, no ha tocado fondo. De esta manera sabe que la profundidad es de
tantas brazas, y más; pero cuánto más reste, es algo de lo que no tiene
ninguna noción en absoluto.... La mente tiene una idea positiva de todo el espacio que puede
concebir; pero en el intento de hacerlo infinito -puesto que siempre aumenta,
siempre avanza-, la idea es todavía imperfecta e incompleta. Todo el espacio
que la mente pueda considerar en la contemplación de su grandeza es
un cuadro claro y agradable para el entendimiento; pero lo infinito es todavía
mayor. 1) Entonces la idea de algo es positiva y clara; 2) la idea de algo mayor
es también clara, pero no es sino una idea comparativa; 3) la idea de algo
mucho más grande hasta el punto de no poder ser comprendida, es evidentemente
negativa, y no es positiva. Porque quien no tiene una idea clara y positiva de
la longitud de una extensión (que es lo que se busca en la idea de infinito),
carece de una idea comprensiva de su dimensión, y, según pienso, nadie
pretenderá tener una idea semejante de lo infinito. Porque decir que un hombre
tiene una idea clara y positiva de cualquier cantidad, sin saber su tamaño,
resulta tan razonable como decir que tiene una idea clara y positiva del número
de granos de arena que hay en la playa, quien no sabe cuántos puede haber, sino
que sólo conoce que hay más de veinte.... De esta
manera ocurre que cuando algo está más allá de nuestra idea positiva hacia el
infinito, esto permanece en la oscuridad, y tiene la confusión indeterminada de
una idea negativa, por la cual sé que ni comprendo ni puedo comprender todo
cuanto quisiera, pues resulta demasiado amplio para una capacidad finita y
estrecha. Pregunto a quienes dicen tener una idea positiva
sobre la eternidad, si su idea de la duración incluye o no la sucesión... Si, para evitar la sucesión en la existencia
eterna, vuelven al punctum stans de las escuelas, imagino que no habrán
avanzado demasiado en este asunto, ni nos ayudarán a tener una idea más clara
y positiva de la duración infinita; ya que nada resulta para mí más
inconcebible que una duración sin sucesión. |
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Si me he detenido bastante en la consideración de
la duración, del espacio y del número, y de lo que se origina a partir de la
contemplación de ellos, es decir, la infinitud, posiblemente no haya sido más
que lo que el asunto requería; porque pocas son las ideas simples cuyos modos
proporcionen un ejercicio mayor al pensamiento de los hombres que aquéllas. No
pretendo tratarlas en toda su extensión; basta para mis propósitos con mostrar
cómo las recibe la mente, tal como son, a partir de la sensación y de la
reflexión; y cómo incluso la idea que tenemos de la infinitud, por muy alejada
que pueda parecer de cualquier objeto de la sensación, u operación de nuestras
mentes, tiene, sin embargo, su origen allí, con todas las demás ideas.
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