INFINITO E INDEFINIDO

 Presentación
PRINCIPAL
Los matemáticos hablan de un progresus in infinitum...Los filósofos de un progresus in indefinitum...voy a tratar de precisar estos conceptos....Es correcto decir que una linea recta puede prolongarse al infinito. En este caso sería una sutileza vacía diferenciar entre lo infinito y el progreso indefinidamente prolongado (progresus indefinitum).....cuando se dice: "prolongad una linea recta", sería más correcto añadir in indefinitum que in infinitum, ya que lo primero sólo significa: "prolongadla mientras querais"...lo segundo "no cesesis nunca de prolongarla"...Cuando nos referimos a lo que se halla en nuestro poder, es perfectamente correcta la primera expresión (infinito)....lo mismo sucede en el avance desde la condición a lo condicionado (progreso). El avance es posible se extienda a lo infinito en la serie de los fenómenos. Partiendo de una pareja de padres, podemos proseguir sin fín la linea generacional en sentido descendente, como tambien podemos pensar que esa linea avanza. Aquí la razón no necesita una absoluta totalidad....ya que no la supone como condición y como dada (datum), sino solo como algo...capaz de darse  (dábile)...De otro modo sucede con el...regreso que asciende desde lo condicionado dado hasta las condiciones de una serie. ¿Podemos decir que es un regreso hasta el infinito o sólo un regreso que se extiende indefinidamente? Podemos ascender hasta el infinito partiendo de los seres actuales vivos..o bien sólo podemos decir que, por muy lejos que lleguemos en el regreso, nunca encontraremos un fundamento empírico que nos permita considerar como limitada en algún punto, de modo que debemos seguir buscando a los progenitores de cualquiera de nuestros primeros padres, aunque no suponerlos?...Afirmo: si se ha dado el todo en la intuición empírica, entonces el regreso en la serie de las condiciones internas llega al infinito. Si lo único que se da de la serie es un miembro a partir del cual tiene que efectuarse el regreso hacia la totalidad absoluta, entonces sólo se produce un regreso de tipo indeterminado (in indefinitum).....En ninguno de los dos casos (infinitum-indefinitum) se considera que la serie de condiciones se dé en el objeto como infinita. Las series no se componen de cosas dadas en sí mismas, sino sólo de fenómenos que, en cuanto condiciones, sólo pueden darse en el regreso mismo...Si el todo se ha dado empiricamente, entonces es posible retroceder en la serie de sus condiciones internas hasta el infinito. Pero si no se ha dado, sino que tiene que darse previamente por medio de un regreso empírico, entonces sólo podemos decir que es posible hasta el infinito seguir avanzando dentro de la serie hacia condiciones todavía más elevadas. En el primer caso podemos decir: sigue habiendo más miembros empiricamente dados, de los que nosotros alcanzamos mediante el regreso (de la descomposición). En el segundo caso..:podemos ir todavía más lejos en el regreso, ya que ningún miembro está dado de modo empírico como absolutamente incondicionado; un miembro más elevado continúa siendo posible. Allí existia la necesidad de encontrar más miembros en la serie. Aquí es...necesario seguir preguntando por más miembros, ya que ninguna experiencia cierra la serie
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Kant. Critica de la razón pura. Dialéctica trascendental




















































































































PROGRESUS IN INFINITUM

Dado que las ideas cosmológicas hablan de la finitud o infinitud del mundo (1ª antinomia) y de la finitud e infinitud de la materia (2ª antinomia), Kant, afirma que es necesario aclarar la diferencia entre lo infinito (infinitum)  y lo indefinido (indefinitum). Según Kant, el concepto de lo infinito tiene el significado siguiente:

  1. Cuando nos referimos a lo que se halla en nuestro poder, es perfectamente correcta la primera expresión (infinito), como por ejemplo, cuando nos encontramos con un todo dado a la intuición, por ejemplo, un cuerpo con partes, en donde cada una de esas partes (condiciones) nos va llevando desde una condición a otra en un progreso in infinitum. En este caso, estamos antes un avance de la condición a lo condicionado (progreso), y, tal avance, es posible que se extienda a lo infinito en la serie de los fenómenos.
  2. El progreso al infinito implica un regreso descendente. Por ejemplo cuando partimos de una pareja de padres, (todo dado a la intuición) podemos proseguir sin fín la linea generacional en sentido descendente, desde lo próximo a lo lejano, como tambien lo podemos pensar como una linea que avanza infinitamente.
  3. En el progresus in infinitum  la razón no necesita una absoluta totalidad, ya que no la supone como condición y como dada (datum), sino solo como algo capaz de darse (dábile).
    Infinito-Indefinido





































































































































PROGRESUS  IN INDEFINITUM

Dado que las ideas cosmológicas hablan de la finitud o infinitud del mundo (1ª antinomia) y de la finitud e infinitud de la materia (2ª antinomia), Kant, afirma que es necesario aclarar la diferencia entre lo infinito (infinitum)  y lo indefinido (indefinitum). Según Kant, el concepto de lo indefinido tiene el significado siguiente:

  1. En el progresus in indefinitum el regreso es ascendente, es decir, se parte desde lo condicionado y se va ascendiendo hasta las condiciones de una serie. 
  2. Por ejemplo si partimos de los seres actuales vivos para intentar buscar los progenitores de nuestros primeros padres, no podríamos afirmar que ascendemos in infinitum. Unicamente podemos decir que, por muy lejos que lleguemos en el regreso, nunca podremos encontrar un fundamento empírico último. Por ello, debemos seguir buscando (indefinidamente) a los progenitores de cualquiera de nuestros primeros padres, ya que suponer tal proceso como un todo dado a la intuición nos es imposible.
    Infinito-Indefinido





































































































































SUTILEZA VACÍA
Kant afirma que existen casos en que no tiene sentido establecer una diferencia entre lo infinito y lo indefinido. Por ejemplo, si alguien dice que una una linea recta puede prolongarse al infinito, sería una sutileza vacía. En este caso sería una sutiliza vacía diferenciar entre lo infinito y el progreso indefinidamente prolongado (progresus indefinitum), ya que cuando se dice: "prolongad una linea recta", sería más correcto añadir in indefinitum que in infinitum, puesto que lo primero sólo significa: "prolongadla mientras querais" (a voluntad); mientras que lo segundo nos obliga a "no cesar nunca de prolongarla".
Infinito-Indefinido






































































































































AFIRMO

Kant resume en esta parte del texto la concepción que tiene sobre lo infinito y lo indefinido. Sobre ello sería de destacar lo siguiente:

  1. Si se ha dado el todo en la intuición empírica, entonces el regreso en la serie de las condiciones internas llega al infinito. Por ejemplo, la división de una materia (un cuerpo) dada entre unos limites va al infinito, ya que esta materia se da en su totalidad, es decir, en todas sus partes posibles. Ahora bien, la condición de este todo constituye una parte del mismo y la condición de esa parte es la parte de una parte, y asi sucesivamente. Por lo tanto, en este regreso de la descomposición nunca encontraremos un miembro incondicionado (indivisible), por lo que la división se extiende al infinito.
  2. Si lo único que se da de la serie es un miembro a partir del cual tiene que efectuarse el regreso hacia la totalidad absoluta, entonces sólo se produce un regreso de tipo indeterminado (in indefinitum). Por ejemplo, la serie de antepasados de un hombre dado no se da en su totalidad absoluta en ninguna experiencia posible. En este caso, por tanto, el regreso se extiende desde cada miembro de la generación a otra superior. No hay un miembro como absolutamente incondicionado. Dado que los miembros que pudieran ofrecer la condición no se hallan en la intuición empírica del todo, antes del regreso, éste no se extenderá al infinito (en la división de lo dado), sino que tendrá un alcance indefinido en la búsqueda de los diversos miembros dados.
    Infinito-Indefinido





































































































































PRIMER CASO
Al hablar del primer caso, Kant, se refiere al progreso in infinitum, dado que en un todo dado a la intución siempre se puede decir que sigue habiendo más miembros empiricamente dados, de los que alcanzamos mediante el regreso (de la descomposición).
Infinito-Indefinido






































































































































SEGUNDO CASO
Al hablar del segundo caso, Kant, se refiere al progreso in indefinitum. En este caso no estamos ante un todo dado sino ante un miembro de la serie. Por ello, podemos ir todavía más lejos en el regreso, ya que ningún miembro está dado de modo empírico como absolutamente incondicionado. En este caso, un miembro más elevado continúa siendo posible.
Infinito-Indefinido






































































































































ALLÍ
Es decir, en el progreso in infinitum tenemos necesidad de encontrar más miembros en la serie del todo condicionado.
Infinito-Indefinido






































































































































AQUÍ
 Es decir en progeso in indefinitum nos es necesario seguir preguntando por más miembros, ya que ninguna experiencia cierra la serie, al no contar empiricamente con el todo condicionado.

Infinito-Indefinido